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7-1 0-1背包 (20分)

给定n(n<=100)种物品和一个背包。物品i的重量是wi，价值为vi，背包的容量为C(C<=1000)。问:应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两个选择：装入或不装入。不能将物品i装入多次，也不能只装入部分物品i。

输入格式:

共有n+1行输入： 第一行为n值和c值，表示n件物品和背包容量c； 接下来的n行，每行有两个数据，分别表示第i(1≤i≤n)件物品的重量和价值。

输出格式:

输出装入背包中物品的最大总价值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 10
2 6
2 3
6 5
5 4
4 6

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

15
题解

将 i 下标值作为每个价值数，dp是当前价值的最小体积，通过min（）函数循环遍历让dp达到最小，最后判断输出。

代码 
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>

using namespace std;

int dp[10000];	// dp[i]表示当前价值下的最小体积的方式
int w[1005];	// 重量
int c[1005];	// 价值
int m = 0;		// m 总价值

int main()
{
	int v, n;
	cin >> n >> v;
	for (int i = 0; i <= n; i++)
	{
		cin >> w[i] >> c[i];
		m += c[i];	// 价值总和
	}
	memset(dp, 0x7f, sizeof(dp));//初始化,把dp中的每一个元素都初始化为无穷大,方便以后求最小值
	dp[0] = 0;	// 当背包价值为0时，最小的重量肯定也是0，此条件是下面循环中必不可少的一部分
	for (int i = 0; i <= n; i++)
	{
		for (int j = m; j >= c[i] ; j--)	// 下标里是价值
		{
			// 此处从m开始枚举，列出所有
			dp[j] = min(dp[j], dp[j - c[i]] + w[i]);
		}
	}

	int ans = 0;	// 由于j表示当前价值的最小重量，所以自然是j越大越好，前提是dp[j]必须小于v，也就是背包的容量，所以用下面方法计算
	for (int i = m; i >= 1; i--)
	{
		if (dp[i] <= v)
		{
			ans = i;
			break;
		}
	}
	cout << ans;

	return 0;
}