（一） 此题为求表达式1+2+3^3+4+5+6^3+……的值，给定的n可能不是3的倍数。
（二） 此题若采用公式化简的方法：
设n是3的倍数：1+2+3^3+4+5+6^3+……+n^3
=（1+2+3+..+n）-（3+6+9+..+n）+27*(1^3+2^3+3^3+..+[n/3]^3)
=n*(n+1)/2-n*(n+3)/6+27*[n/3(n/3+1)/2]^2
若化简到最后为: n*n*(n^2+6*n+2) /12;
（三） 代码设计过程：
若采用直接利用最简公式n*n*(n^2+6*n+2) /12，是错误的。
很容易理解公式从左到右乘法得n的最高次方为4，而n最大为6位，乘起来必然超过了__int64d的表示范围。
比如n=90000时，得到结果-681050182461517205，说明有溢出。
#include<stdio.h>
int main()
{
__int64 n,temp,sum;
while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
{
if(n<0) break;
temp=0;
if(n%3==1) {temp=n;n--;}
else if(n%3==2) {temp=2*n-1;n-=2;}
//使n是3的倍数
sum=n*n*(n*n+6*n+13)/12;
printf("%I64d\n",sum+temp);
}
return 1;
}
解决方法：采用倒数第二步公式n*(n+1)/2-n*(n+3)/6+27*[n/3(n/3+1)/2]^2，求sum。
sum=n/3*(n/3+1)/2;
sum*=sum;
sum=sum*27+n*(n+1)/2-n*(n+3)/6;
这样就可以了！！
（四）另一种解法，最基本的递归。
此题目用递归反而比直接利用公式略少用时间，可能是公式中乘法的时间超过了递归的加法运行时间吧。
#include<stdio.h>
// if i can be divided exactly by 3 sum(i) = sum(i-1) + i*i*i;else sum(i) = sum(i-1) + i;
__int64 sum[100001];
int main()
{ __int64 i,n;
sum[0]=0;
for(i=1;i<=100000;i++)
{if(i%3==0) sum[i]=sum[i-1]+i*i*i;
else sum[i]=sum[i-1]+i;
}
while(1)
{scanf("%I64d",&n);
if(n<0) break;
printf("%I64d\n",sum[n]);
}
return 1;
}
（五） 总结：
当遇到求解公式，而公式中有n^4等等，n又比较大时，不要直接求，采用分布就可以了
