If well used, books are the best of all things; if abused, among the worst.
如果利用得当，书籍就是最好的朋友；反之，如果滥用，它就会变成最坏的东西了。
问题描述
来源：LeetCode第1277题
难度：中等
给你一个m*n的矩阵，矩阵中的元素不是0就是1，请你统计并返回其中完全由1组成的正方形子矩阵的个数。
示例 1：
输入：matrix =
[
[0,1,1,1],
[1,1,1,1],
[0,1,1,1]
]
输出：15
解释：
边长为 1 的正方形有 10 个。
边长为 2 的正方形有 4 个。
边长为 3 的正方形有 1 个。
正方形的总数 = 10 + 4 + 1 = 15.
示例 2：
输入：matrix =
[
[1,0,1],
[1,1,0],
[1,1,0]
]
输出：7
解释：
边长为 1 的正方形有 6 个。
边长为 2 的正方形有 1 个。
正方形的总数 = 6 + 1 = 7.
提示：
- 1 <= arr.length <= 300
- 1 <= arr[0].length <= 300
- 0 <= arr[i][j] <= 1
动态规划解决
这题和《530，动态规划解最大正方形》解法类似，不过不同的是第530题让求的是最大正方形的面积，而这题要求的是正方形的个数。我们还按照第530题的方式来解
定义二维数组dp[i][j]，其中dp[i][j]表示的是在矩阵中以坐标(i,j)为右下角的最大正方形边长。
那么递推公式就是（不明白的可以看下第530题，这里就不在重复介绍）
dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1;
并且以坐标(i,j)为右下角的正方形个数就是dp[i][j]，画个图来看一下
所以这题就简单了，我们只需要把530题的答案拿过来，然后把所有dp[i][j]值不等于0的累加即可，来看下代码
1public int countSquares(int[][] matrix) { 2 int count = 0;//正方形的个数 3 int[][] dp = new int[matrix.length + 1][matrix[0].length + 1]; 4 for (int i = 0; i < matrix.length; i++) { 5 for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) { 6 //如果当前坐标是0，就不可能构成正方形，直接跳过 7 if (matrix[i][j] == 0) 8 continue; 9 //递推公式10 dp[i + 1][j + 1] = Math.min(Math.min(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]), dp[i][j]) + 1;11 //累加所有的dp值12 count += dp[i + 1][j + 1];13 }14 }15 return count;16}17总结
搞懂了《530，动态规划解最大正方形》，这题就非常简单了，这里需要理解的是以坐标(i,j)为右下角的最大正方形边长就是以(i,j)为右下角正方形的个数。
●548，动态规划解最长的斐波那契子序列的长度
●543，剑指 Offer-动态规划解礼物的最大价值
●540，动态规划和中心扩散法解回文子串
●530，动态规划解最大正方形
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