When a man's stories are remembered, then he is immortal.
一个人的故事被记住了，他就千古不朽。
问题描述
来源：LeetCode第132题
难度：困难
给你一个字符串s，请你将s分割成一些子串，使每个子串都是回文。
返回符合要求的最少分割次数 。
示例 1：
输入：s = "aab"
输出：1
解释：只需一次分割就可将 s 分割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。
示例 2：
输入：s = "a"
输出：0
示例 3：
输入：s = "ab"
输出：1
提示：
- 1 <= s.length <= 2000
- s 仅由小写英文字母组成
动态规划解决
前面刚讲过《551，回溯算法解分割回文串》，第551要求返回所有可能分隔的结果，而这题要求返回最小的分隔次数。如果数据量不大的话我们是可以使用第551题的答案的，找出第551题所有可能分隔的方案中最小的分隔次数就是我们这题的答案。
但这题提示中明显数量比较大，所以使用回溯算法是行不通的，我们可以改成动态规划来解决。
定义dp[i]表示字符串前i个字符构成的子串能分隔的最少分隔次数，如果要求s的最少分隔次数，只需要返回dp[length-1]即可（length是字符串s的长度）。
1，如果子串从[0…i]是回文是，就不需要分隔，即
dp[i]=0;
2，如果子串从[0…i]不是回文的，我们就需要从子串[0…i]后面截取一个回文的子串[j…i]，所以子串[0…i]可以分隔为[0…j-1]和[j…i]，而[0…j-1]的最小分隔次数就是dp[j-1]，[j…i]是一个回文串，不需要分隔，所以dp[i]=dp[j-1]+1，因为要求的是截取的最小次数，所以我们只需要保留最小的即可，即
dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+1);
如下图所示
因为这里求最小值，默认值我们给他每个都初始化最大的，来看下代码
1public int minCut(String s) { 2 int length = s.length(); 3 int[] dp = new int[length]; 4 //字符串s的回文子串最大也只能是字符串的长度length， 5 //所以这里都默认初始化为最大值 6 Arrays.fill(dp, length); 7 for (int i = 0; i < length; ++i) { 8 //如果字符串从0到i本身就是一个回文的，就不需要分隔， 9 //直接返回010 if (palindrome(s, 0, i)) {11 dp[i] = 0;12 } else {13 //否则就要分隔，找出最小的分隔方案14 for (int j = 1; j <= i; ++j) {15 if (palindrome(s, j, i)) {16 dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j - 1] + 1);17 }18 }19 }20 }21 return dp[length - 1];22}2324//判断从left到right之间的子串是否是回文的（使用双指针判断）25private boolean palindrome(String s, int left, int right) {26 while (left < right) {27 if (s.charAt(left++) != s.charAt(right--))28 return false;29 }30 return true;31}动态规划代码优化
上面代码虽然也能给解决，但每次截取的时候都要判断一遍是否是回文的，明显效率不是很高，我们还可以先计算他的每个子串是否是回文的，在截取的时候直接用即可，回文串的判断前面刚介绍过，《540，动态规划和中心扩散法解回文子串》，这里就不在重复介绍。我们可以先把代码复制过来
1 int length = s.length(); 2 //判断子串[i…j]是否是回文串 3 boolean[][] dp = new boolean[length][length]; 4 for (int j = 0; j < length; j++) { 5 for (int i = 0; i <= j; i++) { 6 //如果i和j指向的字符不一样，那么dp[i][j]就 7 //不能构成回文字符串 8 if (s.charAt(i) != s.charAt(j)) 9 continue;10 dp[i][j] = j - i <= 2 || dp[i + 1][j - 1];11 }12 }13再来看下最终代码
1public int minCut(String s) { 2 int length = s.length(); 3 int[] dp = new int[length]; 4 5 //判断子串[i…j]是否是回文串 6 boolean[][] palindrome = new boolean[length][length]; 7 for (int j = 0; j < length; j++) { 8 for (int i = 0; i <= j; i++) { 9 //如果i和j指向的字符不一样，那么dp[i][j]就10 //不能构成回文字符串11 if (s.charAt(i) != s.charAt(j))12 continue;13 palindrome[i][j] = j - i <= 2 || palindrome[i + 1][j - 1];14 }15 }1617 //字符串s的回文子串最大也只能是字符串的长度length，18 //所以这里都默认初始化为最大值19 Arrays.fill(dp, length);20 for (int i = 0; i < length; ++i) {21 //如果字符串从0到i本身就是一个回文的，就不需要分隔，22 //直接返回023 if (palindrome[0][i]) {24 dp[i] = 0;25 } else {26 //否则就要分隔，找出最小的分隔方案27 for (int j = 1; j <= i; ++j) {28 if (palindrome[j][i]) {29 dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j - 1] + 1);30 }31 }32 }33 }34 return dp[length - 1];35} 
●540，动态规划和中心扩散法解回文子串
●529，动态规划解最长回文子序列
●517，最长回文子串的3种解决方式
●497，双指针验证回文串
截止到目前我已经写了500多道算法题了，为了方便大家阅读，我把部分算法题整理成了pdf文档，目前有1000多页，大家可以在公众号中回复关键字“pdf”即可获取下载链接。
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