描述
假设你有一个数组prices，长度为n，其中prices[i]是股票在第i天的价格，请根据这个价格数组，返回买卖股票能获得的最大收益1.你可以买入一次股票和卖出一次股票，并非每天都可以买入或卖出一次，总共只能买入和卖出一次，且买入必须在卖出的前面的某一天2.如果不能获取到任何利润，请返回03.假设买入卖出均无手续费
数据范围：
要求：空间复杂度 ，时间复杂度
示例1
输入：
[8,9,2,5,4,7,1]
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5
复制说明：
在第3天(股票价格 = 2)的时候买入，在第6天(股票价格 = 7)的时候卖出，最大利润 = 7-2 = 5 ，不能选择在第2天买入，第3天卖出，这样就亏损7了；同时，你也不能在买入前卖出股票。
示例2
输入：
[2,4,1]
复制返回值：
2
复制
示例3
输入：
[3,2,1]
复制返回值：
0
题解
贪心算法
知识点：贪心思想
贪心思想属于动态规划思想中的一种，其基本原理是找出整体当中给的每个局部子结构的最优解，并且最终将所有的这些局部最优解结合起来形成整体上的一个最优解。
思路：
如果我们在某一天卖出了股票，那么要想收益最高，一定是它前面价格最低的那天买入的股票才可以。因此我们可以利用贪心思想解决，每次都将每日收入与最低价格相减维护最大值。
假设a[i]是数组前i个元素中的最大值，那么要找出最大的利润就要在前i个元素中找出最小值，假设其下标为k，那么最大利润就是a[i]-a[k]。
我们遍历整个数组，用little_value记录到当前坐标下的最小值，然后继续往后遍历，当遇到一个上升通道的时候，就取当前值和最小值只差就是当前的最大利润，遍历完整个数组就可以得到最终的结果。
代码如下：
using namespace std;
int maxProfit(vector<int> &prices)
{
if (prices.size() <= 1)
{
return 0;
}
int max_profit = -1;
int little_value = prices[0];
int big_value = 0;
for (int i = 1; i < prices.size(); ++i)
{
if (prices[i] >= prices[i - 1])// 我们只在取最大值的时候才更新利润
{
big_value = prices[i];
max_profit = std::max(max_profit, big_value - little_value);
}
else if (prices[i] < prices[i - 1])
{
little_value = prices[i];
}
}
return max_profit;
}
动态规划解法
- dp[i]表示当天结束时的最大利润，可以是当天卖出，或者之前已经就卖出了
- 初始条件：dp[0] = 0
- 状态转移方程：dp[i] = max(dp[i-1],prices[i]-min_price)
- min_price:表示在第i天之前的最小买入点
- 第i天时的最大利润等于当天卖出时的价格和最低点的差值，或者i-1天卖出时的最大利润
int maxProfit_dp(vector<int> &prices)
{
if (prices.empty())
{
return 0;
}
// dp[i]表示当前的最大利润
std::vector<int> dp(prices.size(), 0);
int min_price = prices[0];
for (int i = 1; i < prices.size(); ++i)
{
if (prices[i] < min_price)
{
min_price = prices[i];
}
else
{
dp[i] = std::max(dp[i - 1], prices[i] - min_price);
}
}
return std::max(0, dp.back());
}
