从形式上看，n阶行列式就是每行和每列都包含n个数的一种式子，它的最终结果是一个数字，也就是一个由n!个项相加减构成的多项式的最终结果。行列式的起源是对多元一次方程组的求解。行列式的结果D可以看成是按照某一行或者某一列展开的结果，展开的过程就是该行（列）中的每个数乘以每个数对应的代数余子式的结果再相加。按照第j(1<=j<=n)列展开的具体公式如下：
行列式所涉及到的运算有转置，相加，系数相乘等。
转置不改变行列式的值，因此，行列式中行和列具有相等的地位。
根据行列式的定义和求值公式，可以得到的两个行列式要相加，首先必须要阶数相同，其次，要保证只有一行或者一列数据不同，只有这不同的一行或者一列对应位置的数相加，其他行或者列的数保持不变。
根据求值公式可得，给行列式乘以一个系数，实际上相当于是给行列式的某行或者某列的所有数乘以一个相同的系数。
行列式内部的行或者列也有一些运算，如两行位置的互换，两行数据相同，第i行的数据乘以k后加到第j行等等。
两行位置的互换会导致行列式的值变成原来的相反数，两行数据相同会导致行列式的值为零，第i行的数据乘以k后加到第j行可以得到行列式的结果不变。根据行列式的定义计算行列式的值比较复杂，在具体的计算过程中我们可以充分利用行列式的性质。
最后，回到线性方程组的求解问题。如果齐次线性方程组有非零解，则D=0；如果系数构成的行列式的值不为零，则齐次线性方程组只包含零解。D！=0 ，说明系数列向量的秩为n,每个列向量线性无关，故列向量的系数（也就是解）只能是全零。
行列式中有一些特殊的行列式，如上三角行列式，下三角行列式，对角行列式，范德蒙行列式，这些行列式的求值过程都要用到行列式的一些重要性质。
本文章为转载内容，我们尊重原作者对文章享有的著作权。如有内容错误或侵权问题，欢迎原作者联系我们进行内容更正或删除文章。
