c++ 解决直方图中的最大矩形算法

问题描述

　　在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是hi。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。

请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。

输入格式

　　第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。 　　第二行包含n 个整数h1, h2, … , hn，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ hi ≤ 10000)。hi是第i个矩形的高度。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。

样例输入

6 3 1 6 5 2 3

样例输出

10

题解:

1. 遍历每个矩形的高度，依次入栈。
2. 如果当前矩形的高度小于等于栈顶矩形的高度，说明可以向左延伸到当前矩形的位置，计算当前矩形高度对应的最大宽度，并更新最大面积。
3. 如果当前矩形的高度大于栈顶矩形的高度，将当前矩形入栈。

#include <iostream>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;

int largestRectangleArea(const vector<int>& heights) {
    int n = heights.size();
    stack<int> s;
    int maxArea = 0;

    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        while (!s.empty() && (i == n || heights[i] <= heights[s.top()])) {
            int height = heights[s.top()];
            s.pop();
            int width = s.empty() ? i : i - s.top() - 1;
            maxArea = max(maxArea, height * width);
        }
        s.push(i);
    }
    return maxArea;
}

int main() {
    vector<int> heights;
    int n = 0;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        int temp = 0;
        cin >> temp;
        heights.push_back(temp);
    }
    int result = largestRectangleArea(heights);
    cout << result <<endl;

    return 0;
}