题目要求

给定 n 个非负整数,用来表示柱状图中各个柱子的高度,并且每个柱子彼此相邻,且宽度为 1 。求在该柱状图中,能够勾勒出来的矩形的最大面积。

  • 以下是柱状图的示例,其中每个柱子的宽度为 1,给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。
    算法:柱状图中最大矩形_算法
  • 图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积,其面积为 10 个单位。如下:

算法:柱状图中最大矩形_算法_02

  • 示例:
	输入: [2,1,5,6,2,3]
	输出: 10
//柱状图中最大矩形


//枚举宽,固定一边枚举另一边,然后计算面积
class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int n = heights.size();

        int ans = 0;
        // 枚举左边界
        for (int left = 0; left < n; ++left) {
            int minHeight = INT_MAX;
            // 枚举右边界
            for (int right = left; right < n; ++right) {
                // 确定高度
                minHeight = min(minHeight, heights[right]);
                // 计算面积
                ans = max(ans, (right - left + 1) * minHeight);
            }
        }

        return ans;
    }
};

//枚举高
class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int n = heights.size();
        int ans = 0;

        for (int mid = 0; mid < n; ++mid) {
            // 枚举高
            int height = heights[mid];
            int left = mid, right = mid;

            // 确定左边界,取左边界最高的那个
            while (left - 1 >= 0 && heights[left - 1] >= height) {
                --left;
            }

            // 确定右边界,取右边界最高的那个
            while (right + 1 < n && heights[right + 1] >= height) {
                ++right;
            }
            // 计算面积
            ans = max(ans, (right - left + 1) * height);
        }

        return ans;
    }
};

//单调栈
func largestRectangleArea(heights []int) int {
    n := len(heights)
    left, right := make([]int, n), make([]int, n)

    //栈
    mono_stack := []int{}

    //取左边的第一个小于当前的
    for i := 0; i < n; i++ {
        //栈顶元素大于或等于当前元素就出栈
        for len(mono_stack) > 0 && heights[mono_stack[len(mono_stack)-1]] >= heights[i] {
            //出栈
            mono_stack = mono_stack[:len(mono_stack)-1]
        }

        if len(mono_stack) == 0 {
            left[i] = -1
        } else {
            left[i] = mono_stack[len(mono_stack)-1]
        }
        mono_stack = append(mono_stack, i)
    }


    //取右边的第一个小于当前的
    mono_stack = []int{}
    for i := n - 1; i >= 0; i-- {
        //栈顶元素大于或等于当前元素就出栈
        for len(mono_stack) > 0 && heights[mono_stack[len(mono_stack)-1]] >= heights[i] {
            //出栈
            mono_stack = mono_stack[:len(mono_stack)-1]
        }
        if len(mono_stack) == 0 {
            right[i] = n
        } else {
            right[i] = mono_stack[len(mono_stack)-1]
        }
        mono_stack = append(mono_stack, i)
    }

    ans := 0
    for i := 0; i < n; i++ {
        ans = max(ans, (right[i] - left[i] - 1) * heights[i])
    }

    return ans
}

func max(x, y int) int {
    if x > y {
        return x
    }
    return y
}