在建立逻辑回归模型后，判断它的对数据的分别能力是非常重要的一部。在前面的文章中我们提到过基尼系数的计算，今天我们来讲一下另一种判断方法的计算：ROC曲线。ROC曲线描述了在一定累计好客户比例下的累计坏客户的比例，模型的分别能力越强，ROC曲线越往左上角靠近。
相信大家对ROC曲线都不陌生，我们经常跑一段程序然后生成这么样一个图：
再看看AUC的大小，越大说明模型越好。但是，ROC曲线上的每一个点是怎么计算得到的呢？
首先，先介绍一下混淆矩阵，对于逻辑回归等二分类问题它长这样：
第一行说明实际为1的样本中有TP个被正确分类，FN个被错分为0；第二行说明实际为0的样本中有FP被错分为1，TN个分类正确。
那么一个模型的特异度(specificity)可以定义为TNR(TrueNegative Rate)=TN/(FP+TN)，灵敏度(sensitivity)可以定义为TPR(TruePositive Rate)=TP/(TP+FN)。而ROC曲线的横坐标是1-特异度=1-TNR=FP/(FP+TN)=FPR(FalsePositive Rate)，纵坐标是灵敏度即TPR。
要画出ROC曲线，首先我们要把所有的样本按照逻辑回归的结果(Predictor)从大到小排序，然后设定一个阈值，比如说70%。那么前70%的样本被预测为1，其余30%被预测为0。这个时候我们可以得到该阈值下的FPR和TPR作为横纵坐标，这就是ROC曲线上的一个点。取不同的阈值，就可以得到一系列的点，连起来就是ROC曲线了。
举个栗子。
假设我们已经使用44062个样本（41670个1、2392个0）建立了一个逻辑回归模型，把目标变量(response)和模型的结果(predictor)放在一个数据集result中：
对predictor从大到小排序：
首先，我们先设定阈值为10%，一共有4882个样本被预测为1（由于逻辑回归的结果有重复值，这里选取了所有值大于等于第44062/10≈4406个样本的样本，所以样本数并不严格等于4406），其中有4829个样本对应的目标变量（实际值）为1，此时混淆矩阵为：
再分别设置阈值为20%、30%、40%......我们可以得到：
其中，TP=正例数，FN=41670-TP，FP=样本数-正例数，TN=2392-FP。
以FPR为横坐标，TPR为纵坐标，可以得到ROC曲线：
附上R代码（result为上文中提到的由response和predictor组成的数据集）：
