为什么要进行信道估计？
信号在通过信道传输的时候，会受到信道中种种因素产生的噪声以及可能发生的多径效应，弄清信号经过的信道的特性，表征信道的技术/过程称为信道估计（Channel Estimation）。
所谓信道估计，就是从接收数据中将假定的某个信道模型的模型参数估计出来的过程。
注：attenuate（减弱）；phase-shift（相位移动）；add noise（噪声）
多径效应（multipath effect）：指电磁波经不同路径传播后，各分量场到达接收端时间不同，按各自相位相互叠加而造成干扰，使得原来的信号失真，或者产生错误。
比如电磁波沿不同的两条路径传播，而两条路径的长度正好相差半个波长，那么两路信号到达终点时正好相互抵消了（波峰与波谷重合）。因此，多径效应是衰落的重要成因。多径效应对于数字通信、雷达最佳检测等都有着十分严重的影响。
如何信道估计？
有许多不同的信道估计的方法，但是基本的思想大同小异，步骤如下：
1、使用信道矩阵来建立一个传输信号和接收信号的数学模型
2、传输一个已知的信号然后检测收到的信号，这个已知的信号被称为参考信号
3、通过对比传输信号和接收信号，我们可以求解信道矩阵的元素。
生成算法
我们该如何算出信道的特性呢？
- 1、我们输入了一组预定义的信号，也就是参考信号。
- 2、当这些参考信号通过信道时，它开始变形（衰减，相移，被加以噪声）
- 3、我们在接收方检测和解码接收到的参考信号
- 4、比较发送的参考信号和接收的参考信号，并找到它们之间的相关性。
对 2 × 2 MIMO 二输入二输出信道进行信道估计
对信道进行建模
我们假定有一个通信系统如下图所示，x(t)表示发送信号，y(t)表示接收信号。当x(t)在信道中传输时，它会变形、被加以各种噪声n，并且可能会相互干扰。因此接收到的信号y(t)与发送信号x(t)不同。
发射信号，接收信号和信道矩阵之间的关系建立数学模型，如下式：
在此等式中，我们已知x1(t）和x2(t)，也就是传输信号或参考信号，同时已知y1(t)和y2(t)也就是接收信号，我们不知道的部分就是信道矩阵H和噪声n1、n2
求解部分
为了简化模型，我们假定信道没有噪声，也就是**n 1 、 n 2 置零**。由于我们有数学模型，因此下一步是传输信号（参考信号）并从参考信号中求解出信道参数。
假设我们仅通过一个天线发送了幅度为1的已知信号，而另一个天线现在处于关闭状态。假设第一个天线接收幅度为0.8的参考信号，第二个天线接收幅度为0.2的参考信号，我们可以得出如下所示的一行信道矩阵H
假设我们仅通过另一个天线发送了幅度为1的已知信号，并且第一个天线现在处于关闭状态，假设第一个天线接收到幅度为0.3的参考信号，第二个天线接收到幅度为0.7的参考信号。有了这个结果，我们可以得出如下所示的一行信道矩阵H。
此简化模型便于理解，但如果完全按照上述方法，则会导致效率低下。根据上述，应该有一个时刻，仅发送参考信号而没有实际数据，只是为了估计信道信息，这意味着由于信道估计过程的存在，数据速率将降低。为了消除这种效率低下的问题，实际的通信系统会同时发送参考信号和数据。
我们的问题转化为：如何在同时传输参考信号和数据的情况完成信道估计？
如何在同时传输参考信号和数据的情况完成信道估计？
以 LTE为例，我们使用如下图所示的方法。在 LTE 中为 2 × 2 MIMO的情况下，每个子帧都留有给每个天线的参考信号的不同位置。天线0的子帧发送了分配给天线0的参考信号，不发送分配给天线1的任何信号。天线1的子帧发送了分配给天线1的参考信号的信号，不发送分配给天线0的任何信号。因此，如果在两个接收器天线上解码为天线0的参考信号分配的资源元素，则可以估计h11，h12。（此时依旧假设没有噪音）。如果在两个接收器天线上解码分配给天线1参考信号的资源元素，则可以估计h21，h22。
信道系数的估计
上面说明的过程是针对LTE OFDMA符号中的频域中的一个特定点测量H矩阵，如果使用求解得H矩阵的方法，对信道等式其他符号承参数进行解码，则解码的符号的准确性可能不尽人意，因为上一步中使用的测量数据会包含一定程度的噪声。
因此，在实际应用中，对通过上述方法测得的H矩阵的值进行某种处理，在此处理过程中，我们可以找出噪声的总体统计属性(例如，噪声的均值，方差和统计分布)，而在此过程中获得的特定噪声值本身并没有太多意义。从参考信号获得的特定值将与用于解码其他数据的噪声值（非参考信号）不同，因为噪声值是随机变化的。然而，那些随机噪声的总体特性可以是重要的信息（例如，在SNR估计等中使用）
我们将系统方程式描述如下，其中包括噪声项，但这并不意味着可以直接测量噪声。是不可能的。该方程式仅表明检测到的信号 y 包含噪声分量的某些部分。
因此，当我们测量信道系数时，我们假定没有噪声项，如下式子
在LTE的特定应用中，我们在OFDM符号中有多个测量点（多个参考信号）。这些测量点在频域上表示。因此，重写信道矩阵以指示每个信道矩阵的测量点。
假设已经测量了整个OFDM符号上的H矩阵，如下所示，每个矩阵都以一个特定的频率指示H矩阵
现在你有了一个H矩阵数组。该阵列由四个不同的组组成，每个组用不同的颜色突出显示，如下所示。
当应用处理算法时，该算法需要分别应用于这些组中的每一个。因此，为简单起见，将H矩阵的数组重新排列为多个独立数组(在本例中为4个数组)，如下所示
对于每一个数组将进行如下所示的相同处理，有很多处理的方法，但是总体的基本思想都是相似的。
- 对每个频点中的信道系数阵列进行傅里叶变换，将阵列转换到时域上，从而生成标记为（2）的时域数据阵列，实际上，这是特定信道路径的脉冲响应。
- 时域数据应用特定的过滤（或加窗）。在此示例中，将某个点的数据替换为零，并创建标记为（3）的结果。可以应用更先进复杂的过滤器或窗口，而不是这种简单的调零。
- 然后通过将滤波后的信道脉冲数据转换回频域。此时我们得到了一个信道估计系数，可以用来解码其他信号。
通过对所有四个阵列执行相同的过程，可以获得“估计信道系数阵列”的四个阵列。可以按以下方式重建估计信道矩阵的阵列。
噪声的估计
使用此估算的信道矩阵，您可以使用以下公式估算每个点的噪声值。这与本页开头的原始系统方程式相同，除了将H矩阵替换为“估计的H”矩阵外，现在我们知道除噪声值以外的所有值。因此，通过带入所有已知值，我们可以在每个测量点计算（估计）噪声值。
如果将此方程式应用于所有测量点，则将获得所有测量点的噪声值，并从这些计算出的噪声值中获得噪声的统计属性。如上所述，此处计算出的每个单独的噪声值没有太大意义，因为该值不能直接应用于解码其他信号，但是这些噪声的统计特性对于确定噪声而言可能是非常有用的信息。
参考：
