1、三角形面积
如【图1】所示。图中的所有小方格面积都是1。
那么，图中的三角形面积应该是多少呢？
请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。
这题为不规则图形求面积的问题，通常的解题思路是在不规则图形中寻找规则图形：
①整体法：整体视为一个规则图形，减去局部的规则图形
②局部法：将不规则图形分解为多个规则图形求解
所有方格为1，说明每个方格的长度为1。
8*8-(8*4+6*4+8*2)/2=28
答案：28
2、立方变自身
观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
…
请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？
请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。
package lanqiao;
public class Two {
public static void main(String[] args) {
int count = 0;
// 100*100*100 = 1000000(7位)，即使7位全部为9，也不可能，大于100的就更不可能了
for (int i = 1; i < 100; i++) {
int result = i * i * i;
char[] array = String.valueOf(result).toCharArray();
int sum = 0;
StringBuilder builder = new StringBuilder();
for (int j = 0; j < array.length; j++) {
sum += Integer.valueOf(array[j] - 48);
if (j != 0) {
builder.append("+");
}
builder.append(array[j]);
}
if (i == sum) {
count++;
System.out.println(i + "^3=" + result + "," + i + "=" + builder.toString());
}
}
System.out.println("count=" + count);
}
}1^3=1,1=1
8^3=512,8=5+1+2
17^3=4913,17=4+9+1+3
18^3=5832,18=5+8+3+2
26^3=17576,26=1+7+5+7+6
27^3=19683,27=1+9+6+8+3
答案：6
3、三羊献瑞
观察下面的加法算式
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
package lanqiao;
public class Three {
public static void main(String[] args) {
//两个4位数且各位不相同则为 1023~9876
for(int i = 1023; i <= 9876; i++){
for(int j = 1023; j <= 9876; j++) {
int sum = i+j;
//和为5位数，且各位都不相同10234~97654
if(sum > 10234 && sum <= 97654) {
char[] a1 = String.valueOf(i).toCharArray();
char[] a2 = String.valueOf(j).toCharArray();
char[] a3 = String.valueOf(sum).toCharArray();
//三个数相同的数字位
if(a1[1] == a2[3] && a1[1]==a3[3] && a2[3] == a3[3] &&a1[2]==a3[2] &&a2[0]==a3[0]&&a2[1]==a3[1]){
//第一个数各自的每一位都不相同
if(a1[0]!=a1[1]&& a1[0]!=a1[2]&& a1[0]!=a1[3]&& a1[1]!=a1[2]&& a1[1]!=a1[3]&& a1[2]!=a1[3]){
//第二个数各自的每一位都不相同
if(a2[0]!=a2[1]&& a2[0]!=a2[2]&& a2[0]!=a2[3]&& a2[1]!=a2[2]&& a2[1]!=a2[3]&& a2[2]!=a2[3]){
//第三个数各自的每一位都不相同
if(a3[0]!=a3[1]&&a3[0]!=a3[2]&&a3[0]!=a3[3]&&a3[0]!=a3[4]&&a3[1]!=a3[2]&&a3[1]!=a3[3]&&a3[1]!=a3[4]&&a3[2]!=a3[3]&&a3[2]!=a3[4]&&a3[3]!=a3[4]){
//第一个数的第0位和第3位其他两个数都不包含
if(!String.valueOf(j).contains(String.valueOf(i).substring(0,1)) && !String.valueOf(j).contains(String.valueOf(i).substring(3,4))){
//第二个数的第2位与第三个数的第二位不相同
if(a2[2] != a3[2]){
System.out.println(" " + i);
System.out.println(" " + j);
System.out.println(sum);
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}打印结果
9567
1085
10652
答案：1085
4、循环节长度
两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。
比如，11/13=6=>0.846153846153….. 其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循环节的长度。
请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。
public static int f(int n, int m)
{
n = n % m;
Vector v = new Vector();
for(;;)
{
v.add(n);
n *= 10;
n = n % m;
if(n==0) return 0;
if(v.indexOf(n)>=0) _________________________________ ; //填空
}
}注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
解题思路：将每次求余的到余数存在Vector中，如果有发现有重复并且不是第0位（第0位有是整数位），这个题目比较简单。
答案：
v.size()-v.indexOf(n);5、九数组分数
1,2,3…9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
public class A
{
public static void test(int[] x)
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
}
public static void f(int[] x, int k)
{
if(k>=x.length){
test(x);
return;
}
for(int i=k; i<x.length; i++){
{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_______________________________________ // 填空
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
}
}注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
解题思路：这题是排列组合问题，代码中就是对9个数字进行全排列。
答案：
{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}6、加法变乘法
我们都知道：1+2+3+ … + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+…+10*11+12+…+27*28+29+…+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
解题思路：这种题目意思很明确，可以借助计算机的强大计算能力进行遍历,需要注意题目中的不相邻的加号。
方法一(逆向)：
package lanqiao;
public class Six {
public static void main(String[] args) {
int sum;
for (int i = 1; i < 49; i++){
for (int j = i+2; j < 49; j++) {
sum = 1225;
sum -= i+i+1+j+j+1;//减去四个相乘的数
sum += i*(i+1)+j*(j+1);
if(sum == 2015) {
System.out.println("i=" + i + ",j=" + j);
}
}
}
}
}方法二(正向)：
package lanqiao;
public class Six {
public static void main(String[] args) {
int sum = 0;
// 总共有48个加号，符号的下标即为左边的数字
for (int i = 1; i < 49; i++) {
// 乘号之间至少间距2
for (int j = i + 2; j < 49; j++) {
sum = 0;
for (int k = 1; k < 50; k++) {
if (i == k || j == k) {
sum += k * (k + 1);
k++;//两个数相乘，要略过for循环一次
} else {
sum += k;
}
}
if (sum == 2015) {
System.out.println("i=" + i + ",j=" + j);
}
}
}
}
}打印结果
i=10,j=27
i=16,j=24即
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
1+2+3+...+16*17+18+...+24*25+26+...+49 = 2015答案：
167、牌型种数
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
解题思路：动态规划
package lanqiao;
public class Seven {
public static void main(String[] args) {
int[][] dp = new int[14][14];
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i < 14; i++)
for (int j = 0; j < 14; j++)
for (int k = 0; k < 5; k++)
if (j + k <= 13)
dp[i][j + k] += dp[i - 1][j];
System.out.println(dp[13][13]);
}
}答案：
35981808、饮料换购
乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去，但不允许赊账。
请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能得到多少瓶饮料。
输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
long sum = 0;
Scanner sc = new Scanner(System.in);
long n = sc.nextLong();
sum += n;
while(n >= 3) {
long n2 = n / 3;
sum += n2;
n = n2 + n % 3;//目前拥有的瓶盖 = 换来的饮料+剩余的瓶盖（不是3的别倍数的时候会有）
}
System.out.println(sum);
}
}9、垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
解题思路：递推,还得用矩阵加速吧
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int MOD = (int) (1e9 + 7);
public static void main(String[] args) {
int[][] ar = new int[40][40];
int[] mm = { 0, 4, 5, 6, 1, 2, 3 };
long[][] dp = new long[2][7];
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
int m = in.nextInt();
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u = in.nextInt();
int v = in.nextInt();
ar[u][v] = 1;
ar[v][u] = 1;
}
int pre = 1;
int now = 0;
for (int i = 1; i < 7; i++)
dp[0][i] = 4;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
pre = (pre + 1) % 2;
now = (now + 1) % 2;
Arrays.fill(dp[now], 0);
for (int j = 1; j < 7; j++)
for (int k = 1; k < 7; k++) {
dp[now][j] += (dp[pre][k] * 4) % MOD;
}
for (int j = 0; j < 7; j++) {
for (int k = 0; k <= j; k++)
if (ar[j][k] == 1) {
dp[now][mm[j]] = (MOD + dp[now][mm[j]] - dp[pre][k] * 4) % MOD;
dp[now][mm[k]] = (MOD + dp[now][mm[k]] - dp[pre][j] * 4) % MOD;
}
}
}
long ans = 0;
for (int i = 1; i < 7; i++)
ans = (ans + dp[now][i]) % MOD;
System.out.println(ans);
}
}10、生命之树
在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「样例输出」
8
「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
解题思路：LAC问题
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int[] head1 = new int[100010];
static int[] head2 = new int[100010];
static int[] node = new int[100010];
static Edge[] edge1 = new Edge[300010];
static Edge[] edge2 = new Edge[300010];
static int[] degree = new int[100010];
static int[] fa = new int[100010];
static int tot1 = 0, tot2 = 0;
static int Node;
static long[] max = new long[100010];
static long ans = Long.MIN_VALUE;
static void add1(int u, int v) {
edge1[tot1].u = u;
edge1[tot1].v = v;
edge1[tot1].nxt = head1[u];
head1[u] = tot1++;
}
static void add2(int u, int v) {
edge2[tot2].u = u;
edge2[tot2].v = v;
edge2[tot2].nxt = head2[u];
head2[u] = tot2++;
}
static void dfs(int u, int par, long nn) {
max[u] = nn;
fa[u] = u;
for (int i = head1[u]; i != -1; i = edge1[i].nxt) {
int v = edge1[i].v;
if (v == par)
continue;
dfs(v, u, nn + node[v]);
fa[v] = u;
}
for (int i = head2[u]; i != -1; i = edge2[i].nxt) {
int v = edge2[i].v;
if (max[v] != Long.MAX_VALUE) {
ans = Math.max(ans, max[v] + max[u] - max[parent(v)]);
}
}
}
static int parent(int x) {
if (fa[x] == -1 || fa[x] == x)
return x;
return fa[x] = parent(fa[x]);
}
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
Node = in.nextInt();
for (int i = 0; i < Node; i++)
node[i] = in.nextInt();
for (int i = 0; i <= Node + Node; i++)
edge1[i] = new Edge();
for (int i = 0; i <= Node * Node * 2; i++)
edge2[i] = new Edge();
Arrays.fill(fa, -1);
Arrays.fill(head1, -1);
Arrays.fill(head2, -1);
Arrays.fill(max, Long.MAX_VALUE);
for (int i = 1; i < Node; i++) {
int u, v;
u = in.nextInt() - 1;
v = in.nextInt() - 1;
degree[u]++;
degree[v]++;
add1(u, v);
add1(v, u);
}
for (int i = 0; i < Node; i++)
for (int j = 0; j < Node; j++) {
add2(i, j);
add2(j, i);
}
if (Node == 2) {
System.out.println(node[0] + node[1]);
return;
}
dfs(0, -1, node[0]);
System.out.println(ans);
}
}
class Edge {
int u, v, nxt;
int par;
}总体来看，省赛的题目相对来说是比较简单，如愿获得省一等奖，5月份去帝都参加决赛。另外，看起来奖项很多的样子，如果没有什么特别出色的技能，也可以给简历增加一点东西。
