赛题目录
- A.美丽的2（签到）
- 1.原试题
- 2.简要分析
- 3.实现代码
- 4.答案
- B.扩散（多源BFS）
- 1.原试题
- 2.简要分析
- 3.实现代码
- 4.答案
- C.阶乘约数（数论）
- 1.原试题
- 2.简要分析
- 3.实现代码
- 4.答案
- D.本质上升序列（dp）
- 1.原试题
- 2.简要分析
- 3.实现代码
- 4.答案
- D.玩具蛇（DFS）
- 1.原试题
- 2.简要分析
- 3.实现代码
- 4.答案
- 总结
A.美丽的2（签到）
1.原试题
2.简要分析
- 签到题，遍历所有数，将数字转成字符串，判断是否包含2即可。
3.实现代码
public class _2020_A {
public static void main(String[] args) {
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= 2020; i++){
String s = String.valueOf(i);
if(s.contains("2")){
//System.out.println(s);
ans++;
}
}
System.out.println(ans);
}
}4.答案
563
B.扩散（多源BFS）
1.原试题
2.简要分析
- 多源BFS，需要注意画布是无限大的，负坐标也可能扩散到，需要将初始四个坐标整体往右下角移动。
- 每一层的扩散算一步，总共2020层BFS，就是扩散了2020分钟。
- 数量级是1亿，几秒可以跑完。
3.实现代码
public class _2020_B {
static class Node{
int x;
int y;
public Node(int x, int y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
}
static int[][] grid = new int[10000][10000];
static int[][] dist = new int[10000][10000];
static int[] dx = {-1,0,1,0};
static int[] dy = {0,1,0,-1};
public static void main(String[] args) {
grid[4000][4000] = 1;
grid[6020][4011] = 1;
grid[4011][4014] = 1;
grid[6000][6000] = 1;
bfs();
int ans = 0;
for(int i = 0; i < 10000; i ++){
for(int j = 0; j < 10000; j++){
if(grid[i][j] == 1){
ans++;
}
}
}
System.out.println(ans);
}
static void bfs(){
Queue<Node> q = new LinkedList<>();
q.offer(new Node(4000,4000));
q.offer(new Node(6020,4011));
q.offer(new Node(4011,4014));
q.offer(new Node(6000,6000));
while(!q.isEmpty()){
Node node = q.peek(); q.poll();
if(dist[node.x][node.y] == 2020){
return;
}
for(int i = 0; i < 4; i++){
int x = node.x + dx[i];
int y = node.y + dy[i];
if(grid[x][y] == 1){
continue;
}
grid[x][y] = 1;
q.offer(new Node(x,y));
dist[x][y] = dist[node.x][node.y] + 1;
}
}
}
}4.答案
20312088
C.阶乘约数（数论）
1.原试题
2.简要分析
- 是一道数论的题目，需要掌握以下的基础数论知识：（阶乘数定理）
- 任意一个正整数 X 都可以表示成若干个质数乘积的形式：
- X的约数个数n为：
- 接下来只需要求出1-100中所有的质数，然后将100!用这些质数表示出来，得到每个质数的指数，最后相乘就能得到约数的个数。
- 需要使用long型存储答案。
3.实现代码
public class _2020_C {
static long ans = 1;
static int[] t = new int[101];
//判断一个数是不是素数
static boolean issu(int n){
for(int i = 2; i <= Math.sqrt((double)n); i++){
if(n % i == 0){
return false;
}
}
return true;
}
//将1-100中所有的素数加入t表中 初始化为1，最后计算约数个数时不需要再加1
static void addt(){
t[2] = 1;
for(int i = 3; i <= 100 ; i++){
if(issu(i)){
t[i] = 1;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
addt();
for(int i = 2; i <= 100; i++){
int x = i;
//遍历每个质数 用质数将x表示出来
for(int j = 2; j<= 100; j++){
if(t[j]!=0){
while(x % j == 0){
x /= j;
//质数j的指数加1
t[j] ++;
}
}
}
}
//统计所有质数的指数，得到答案
for(int i = 2; i <= 100; i++){
if(t[i]!=0){
ans*=(t[i]);
}
}
System.out.println(ans);
}
}4.答案
39001250856960000
D.本质上升序列（dp）
1.原试题
数据如下：（200个小写字母）
tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhfiadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqijgihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmadvrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl2.简要分析
- 递增子序列的计数问题，注意一个字符也算，取字符的位置不同但最后子序列相同也只算一种。
- 设
dp[i]表示到以第i个字符结尾的递增子序列的个数。（i >= 0） - 设
0 < j < i，如果c[i] > c[j]，c[j]算入新的递增子序列中，那么dp[i] += dp[j]。 - 如果
c[i] == c[j]，c[i]和c[j]的递增子序列数量存在重复部分，那么dp[i] -= dp[j]。 - 如果
c[i] < c[j，c[j]对dp[i]没有贡献。
3.实现代码
public class _2020_D {
static String s = "tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhfiadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqijgihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmadvrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl";
static int ans;
public static void main(String[] args) {
char cs[] = s.toCharArray();
int dp[] = new int[200];
for(int i = 0; i < 200; i++){
dp[i] = 1;
}
for(int i = 0; i < cs.length; i++){
for(int j = 0; j < i; j++){
if(cs[i] >cs[j]){
dp[i] += dp[j];
}
if(cs[i] == cs[j]){
dp[i] -= dp[j];
}
}
}
for(int i = 0; i < dp.length; i++){
ans+=dp[i];
}
System.out.println(ans);
}
}4.答案
3616159
D.玩具蛇（DFS）
1.原试题
2.简要分析
- 经典DFS问题，尝试以每一个格子为1，走出一条路径，最后统计路径总数。注意每次尝试以新的格子为1时，要把方格全部清空。
3.实现代码
public class _2020_E {
static int[] dx = {-1,0,1,0};
static int[] dy = {0,1,0,-1};
static int[][] grid = new int[4][4];
static int ans;
static void init(){
for(int i = 0; i < 4; i++){
for(int j = 0; j < 4; j++){
grid[i][j] = 0;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
for(int i = 0; i < 4; i++){
for(int j =0; j < 4; j++){
init();
grid[i][j] = 1;
dfs(i,j,1);
}
}
System.out.println(ans);
}
static void dfs(int x,int y,int step){
for(int i = 0; i < 4; i++){
int nx = x + dx[i];
int ny = y + dy[i];
if(nx > 3 || ny > 3 || nx < 0 || ny < 0 || grid[nx][ny] == 1){
continue;
}
if(step == 15){
ans++;
}
grid[nx][ny] = 1;
dfs(nx,ny,step+1);
grid[nx][ny] = 0;
}
}
}4.答案
552
总结
- 国赛填空题除了第一题签到外，其余的都需要对经典算法熟悉，并且能快速编码。
- 数论的基本知识，DFS，BFS，基础dp，都需要非常熟悉。
ATFWUS
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