参考书籍：1、《应用多元统计分析》高惠璇
1、表达式
用来研究因变量Y和m个自变量
的相关关系（一共有n个样本，
）
矩阵表示为：
记为
或
2、回归方程和回归系数的显著性检验
2.1 回归方程的显著性检验（又称相关性检验）
，即
不全为0统计量：
(在原假设成立时，
)计算统计量的值，从而得到p值，或者查表与
所对应的F统计量阈值进行比较，从而得到拒绝或不能拒绝原假设的结论。
2.2 回归系数的显著性检验
3、回归变量的选择
在实际问题中，影响因变量Y的因素（自变量）可能很多，所以要挑选出影响显著的自变量来建立回归关系式，因此涉及到自变量的选择问题。
3.1 分类
可以八种，可以分为三类：
- “最优”子集的变量筛选法: stepwise、forward、backward；
- 计算量很大的全子集法：计算所有可能回归子集（）后按照变量选择的标准选择最优回归方程，有选择法、选择法、修正选择法；
- 计算量适中的选择法；
3.2 变量选择的标准
常用的有以下几种准则，分类为：
- 均方误差，其中k为进入模型的变量个数，是回归模型中的无偏估计；
- 统计量准则：
- 其中。值越小越好
- 修正准则，，当模型含有截距项时，否则。选合适的回归子集，使得达到最大；
- AIC,SBC或BIC准则：,其中,
4、逐步回归分析
基本思想：逐个引入自变量，每次引入对Y影响显著的自变量，并对方程中的老变量逐个进行检验，把变为不显著的变量逐个从方程中剔除，从而得到的最终方程中既不漏掉对Y影响显著的变量，又不包含对Y影响不显著的变量。
逐步回归的基本步骤如下表的三张图所示：
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