数学建模萌新学习笔记（实例：基于数据挖掘的财政分析和经济发展策略的模型）
针对变量关系研究方法，包括了相关关系研究以及影响关系研究，大致将常用分析方法归纳为：相关分析，线性回归分析，Logistic回归分析，SEM结构方程
1.相关性检验
为何要进行相关性检验
1.目的主要是观察各自变量和Y是否存在非线性关系。比如对于某个x，明显观察到它和y的散点图是一条抛物线。这种情况下需要把平方项加进来。这种情况下，如果事先没有观察，就会导致遗漏变量
2.相关分析还有一个目的，可以查看一下 自变量之间的共线性程度如何，如果自变量间的相关性非常大，可能表示存在共线性。（*自相关，本组建模缺乏考虑的）
2.相关性系数
皮尔逊相关系数与皮尔曼相关系数
两种相关系数的比较
皮尔逊相关系数：
皮尔曼相关系数：
斯皮尔曼相关系数和皮尔逊相关系数选择:
1.连续数据，正态分布，线性关系，用pearson相关系数是最恰当，当然用spearman相关系数也可以， 就是效率没有pearson相关系数高。
2.上述任一条件不满足，就用spearman相关系数，不能用pearson相关系数。
3.两个定序数据之间也用spearman相关系数，不能用pearson相关系数。
注：（1）定序数据是指仅仅反映观测对象等级、顺序关系的数据，是由定序尺度计量形成的，表现为类别，可以进行排序，属于品质数据。
eg. 优良差用123表示，加减乘除没有意义。定序数据最重要的意义代表了一组数据中的某种逻辑顺序
（2）斯皮尔曼相关系数的适用条件比皮尔逊相关系数要广，只要数据满足单调关系（例如线性函数、指数函数、对数函数
实战：
1相关系数的判断
根据皮尔逊检测的规定显著性小于0.05说明具有相关性
2.逐步回归分析
结果：
两个表主要说明了各模型的拟合情况
常数显著性过大，应当建立没有常数项的线性回归模型
结果如下：
得出模型为：y=0.436x1+0.404x2-0.326x3
对于数据中字母的解读：
平方和（SS）、自由度（df）、均方（MS）、F（F统计量）、显著性（P值）五大指标。
SS表示均值偏差的平方和和数据的总变化量。
F是F的值，F是方差分析得到的统计量，用来检验回归方程是否显著。
DF表示自由度，自由度是在计算某一测量系统时不受限制的变量数
MS代表均方，其值等于对应的SS除以DF。
1.R：0.996，为高度正相关关系。
R方：判定系数 R²，也称为拟合优度或决定系数，即相关系数R的平方，用于表示拟合得到的模型能解释因变量变化的百分比，R² 越接近1，表示回归模型拟合效果越好，如果R² = 0.666，模型效果一般，也可以接受。
调整后R方：用于修正自变量个数的增加而导致模型拟合效果过高的情况，多用于衡量多重性回归分析模型的拟合效果。
标准估算的错误：大小反映了建立的模型预测因变量时的精度，在对比多个回归模型的拟合效果时，通常会比较该指标，调整后的R方越小，说明拟合效果越好。
2.均方误差=SS／df
3.显著性（P值）是在显著性水平α（常用取值0.01或0.05）下F的临界值，一般我们以此来衡量检验结果是否具有显著性；
显著性（P值）>0.05，不具有统计学意义；
0.01< 显著性（P值）<= 0.05，具有显著性统计学意义；
显著性（P值）<= 0.01，具有极其显著的统计学意义。
