匿翻 |jf叙≮cc 2。。8m (上旬刊) 口 王洪涛 沈有建 李满枝 (海南师范大学数学系 海南 ·海口 571158) 摘 要 小波变换作用在图像上主要体现在两点：图像压缩和图像降噪。本文借用 matlab这门科学和工程计算中常用的处 理软件以及二维小波变换的分解和重构原理，实现了对原始图像的第一、二次压缩，并和单分辨率小波重构的效果图作了比较。 关键词 小波分析 图像 压缩 matlab软件 中图分类号：TN919、81 文献标识码：A 1．前言 电子通信技术的飞速发展使得数字电视、信息高速公路的生产 和建立成为可能，在这一背景下，图像压缩研究和应用成为 目前最 为活跃的领域之一。 图像压缩是指用尽可能少的数据表示信源发出的图像信号，压 缩的方法很多，大致可以分为无损压缩和有损压缩，前一种技术能 够精确地重建图像，其压缩比较低 ，一般不超过 3：1，而后一种技术 则会引入失真，只是它的失真并不明显。 1989年，MaUat首先将小波变换用于多分辨率图像的分解 ，小 波分解是完备的、正交的、多分辨率的分解。小波变换给出了一个可 以调节的时频窗口，因而在高频时它对时间的定位较准，能捕捉到 图像的细节和边缘；在低频时对频率的定位较准 ，能反映图像的整 体特征。 基于小波变换的图像压缩技术采用多尺度分析，因此可根据各自 的重要程度对不同层次的系数进行不同的处理，非常便于得到高的压 缩比，而在图像重建时，加入的细节越多，重建的图像tg_E#d~清晰。 2．二维小波分解与重构的方法 小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而通过伸缩和平 移等运算功能即可对函数进行多尺度的分析，最终达到高频处细分 时间，而在低频处细分频率的效果。小波变换做图像压缩一般采用 二维离散小波变换，即对二维图像信号在水平和垂直方向做一维离 散小波变换的结果。从信号处理角度来看，先在水平方向对图像分 别进行低通和高通滤波，并作下采样，再在竖直方向做同样操作 ，其 操作后分解结果如图 1所示： LLl H Ll L IH H Ll L H LH2HH2 LHl HHl LHl HHI 。 一 萋 匝 ⋯样。匝 ⋯样。 雾 ，器 分 falJ=a aj2，b2 =b1lb =b b b 则有分解算法： 卜 ； 卜m=∑ i叫一“ 192 嚣H0H1 其中，，一一 I． 表示分解的低通 IAJ+1 卜-． 2+1卜．1 c L 二J L { 罄 委圈峨 J一 实现匝H 一～ 命名凳 文,件Ill并 囵表 橇囫莉冽 ； 晤 慧载并显 图3二维波重构示意图示原始图像 团一璀小投I 不恧幽 图4单分辨率小波重构效果图 图 5二维离散小波的置构效果图 从图5可以看出，对原始图像分解以后，左上角的区域显示的 原始图像的近似值，这个近似值是根据小波函数分解矩阵，对相应 的部分进行差值处理，这种算法其实并不高明，实验下来也的确如 此。同时可以看出，第一次压缩提取的是原始图像中小波分解第一 层的低频信息，此时压缩效果较好，压缩比较小(约为 1／3)；第二次 压缩是提取第一层分解低频部分的低频部分(~P／b波分解第二层的 低频部分)，其压缩比较大(约为 1／12)。原图像分辨率是 256*256， 43．6kb；一级分解重构以后是 256*256，35．6kb，压缩比小。二级分解 重构以后分辨率就变为 128"128，10．6kb，但是已经基本不能接受 了。这种压缩方法，只保留原始图像中的低频信息，而不经过其他 处理。同样，我们还可以只提取小波分解第 3,4等层的低频信息。因 此从理论上说，可以得到