java用递归的方法求n的累加 n!递归java

使用计算机计算组合数：

1.使用组合数公式利用n!来计算

设计思想

（1）首先解决求n!的函数

（2）再结合组合数公式，求组合数

程序流程图

 

 

源程序代码

package Zuote;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Zuoye1 {
public static void main(String args[])
{
       Scanner input=new Scanner(System.in);
       int n,k;//组合数公式中的n k
       System.out.println("请输入组合数公式的n和k：");
       n=input.nextInt();
       k=input.nextInt();
       while(k>=n)//判断输入是否符合公式，不符合提示错误，重新输入
       {
              System.out.println("输入错误，请重新输入");
              System.out.println("请输入组合数公式的n和k：");
              n=input.nextInt();
              k=input.nextInt();
       } 
       long C;
       C=calculateN(n)/(calculateN(k)*calculateN(n-k));
       System.out.println("结果为"+C);
}
public static long calculateN(int n)//计算n!的递归公式
{
       if(n==1 || n==0){
              return 1;
       }

       return n*calculateN(n-1);
}
}

结果截图

 

 

2.使用递推的方法用杨辉三角形计算

设计思想

（1）     构建杨辉三角

（2）     组合数结果就相当于杨辉三角中的一个数，n为行，k为列

（3）     输出相应的数就可以

程序流程图

 

 

源程序代码

package Zuote;
import java.util.Scanner;
public class Zuoye2 {
    public static void main(String args[])
    {
      
input=new Scanner(System.in);
       int n,k;//组合数公式中的n k
       System.out.println("请输入组合数公式的n和k：");
       n=input.nextInt();
       k=input.nextInt();
       int [][]f=new int[27][27];//构建杨辉三角
        f[0][0] = 1; 
        for(int i = 1;i <= 24;i++) 
        { 
            for(int j = 1;j <= i + 1;j++) 
            { 
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + f[i - 1][j]; 
            } 
        } 
        System.out.println("组合结果为"+f[n+1][k+1]);//输出结果
    }
}

结果截图

 

 

3. 使用递归的方法用组合数递推公式计算

设计思想

（1）    递归组合数，相当于杨辉三角

（2）     构建递归函数，n,k相应于杨辉三角的行列

程序流程图

 

 

源程序代码

package Zuote;
 
import java.util.Scanner;
 
public class Zuoye3 {
    public static void main(String args[])
    {
input=new Scanner(System.in);
       int n,k;//组合数公式中的n k
       System.out.println("请输入组合数公式的n和k：");
       n=input.nextInt();
       k=input.nextInt();
        System.out.println("组合结果为"+ZuHe(n,k));
    }
    public static long ZuHe(int a,int b) //构造递归函数
    {
       if(b==0)return 1;
       else {
           if(a==1)return 1;
              else {
                      if(a==b)return 1;
                           else {
                                    return (ZuHe(a-1,b-1)+ZuHe(a-1,b));
                                }
                      }
           }
    }
}

结果截图

 

 

4.递归编程解决汉诺塔问题。用Java实现

设计思想

（1）    递归移动n个圆盘，先移动n-1个，再把第n个移动到c上

（2）    递归，依次移动

程序流程图

 

 

源程序代码

package Zuote;
 
import java.util.Scanner;
 
public class Zuoye4 {
    public static void main(String args[])
    {
       int n;//有n个圆盘
       char A='A';
       char B='B';
       char C='C';
input=new Scanner(System.in);
       System.out.println("请输入n：");
       n=input.nextInt();
       Hanoi( n,A,B,C);
    }
    public static void Hanoi(int n,char A,char B,char C)//将 n个圆盘从A移动到C，B做辅助
    {
       if(n==1)
       {
           move(A,1,C);
       }
       else
       {
           Hanoi(n-1,A,C,B);
           move(A,n,C);
           Hanoi(n-1,B,A,C);
       }
    }
    public static void move(char A,int n,char B)//将第n个圆盘从A移动到B
    {
        System.out.println("第"+n+"个圆盘从"+A+"->"+B);
    }
}

结果截图

 

 

5.使用递归方式判断某个字串是否是回文

设计思想

（1）    从开头开始依次比较首尾字符

（2）    如果相同，再比较第二个字符和倒数第二个

（3）    依次比较直到最后完全相同，输出

程序流程图

 

 

源程序代码

package Zuote;
import java.util.Scanner;
public class Zuoye5 {
    public static void main(String args[])
    {
input=new Scanner(System.in);
       String s=input.next();//输入字符串
       int i,j;
       i=0;//为字符串第一个字符
       j=s.length()-1;//最后一个字符
       System.out.println("是否是回文:"+HuiWen(s,i,j));
    }
    public static boolean HuiWen(String s,int i,int j)//判断字符串是否回文
    {
       if(i==j)
       {
           return true;
       }
       else
           if((i-1)==j)
           {
              return true;
           }
       return (s.charAt(i)==s.charAt(j))&&HuiWen(s,i+1,j-1);
    }
}

结果截图