GBR——Gradient boosting regression——梯度提升回归模型
目 录
1 Boosting
集成学习，Boosting与Bagging的区别
2 Gradient Boosting算法
算法思想，算法实现，残差与负梯度
3 终极组合GBR
1 Boosting
Boosting是一种机器学习算法，常见的机器学习算法有：
决策树算法、朴素贝叶斯算法、支持向量机算法、随机森林算法、人工神经网络算法
Boosting与Bagging算法（回归算法）、关联规则算法、EM（期望最大化）算法、深度学习
1.1 集成学习
背景
我们希望训练得到的模型是一个各方面都稳定表现良好的模型，但是实际情况中得到的却是仅在某方面偏好的模型。集成学习则可以通过多个学习器相结合，来获得比单一学习器更优越的泛化性能。
原理
一般集成学习会通过重采样获得一定数量的样本，然后训练多个弱学习器，采用投票法，即“少数服从多数”原则来选择分类结果，当少数学习器出现错误时，也可以通过多数学习器来纠正结果。
分类
1）个体学习器之间存在较强的依赖性，必须串行生成学习器：boosting类算法；
2） 个体学习器之间不存在强依赖关系，可以并行生成学习器：Bagging类算法
1.2 Boosting与Bagging区别
Boosting
是一种通用的增强基础算法性能的回归分析算法。它可以将弱学习算法提高为强学习算法，可以应用到其它基础回归算法，如线性回归、神经网络等，来提高精度。
Boosting由于各基学习器之间存在强依赖关系，因此只能串行处理，也就是说Boosting实际上是个迭代学习的过程。
Boosting的工作机制为：
先从初始训练集中训练出一个基学习器，再根据基学习器的表现对训练样本分布进行调整，使得先前基学习器处理不当的样本在后续的训练过程中受到更多关注；
然后基于调整后的样本分布来训练下一个基学习器；
如此重复，直到基学习器数目达到事先自定的值 T ，然后将这 T 个基学习器进行加权结合。
Bagging
首先从数据集中采样出T个数据集，然后基于这T个数据集，每个训练出一个基分类器，再将这些基分类器进行组合做出预测。Bagging在做预测时，对于分类任务，使用简单的投票法。对于回归任务使用简单平均法。若分类预测时出现两个类票数一样时，则随机选择一个。Bagging非常适合并行处理。
2 Gradient Boosting算法
任何监督学习算法的目标是定义一个损失函数并将其最小化。
Gradient Boosting 的基本思想是：串行地生成多个弱学习器，每个弱学习器的目标是拟合先前累加模型的损失函数的负梯度，使加上该弱学习器后的累积模型损失往负梯度的方向减少。
举个简单的例子
假设有个样本真实值为 10，第一个弱学习器拟合结果为7，则残差为10-7=3；
使残差 3 作为下一个学习器的拟合目标，第二个弱学习其拟合结果为2；
则这两个弱学习器组合而成的 Boosting 模型对于样本的预测为7+2=9；
以此类推可以继续增加弱学习器以提高性能。
和其他boost方法一样，梯度提升方法也是通过迭代的方法联合弱”学习者”联合形成一个强学习者。
2.1 算法思想
2.2 算法实现
1）初始化模型函数：
2）For m = 1 to M:
使用损失函数的负梯度在当前模型 Fm-1(x)上的值近似代替残差：
使用基学习器 h(x)拟合近似的残差值：
计算最优的ɤ：
3）更新模型 ：
4）返回Fm(x)
2.3 残差与负梯度
3 终极组合GBR
GBR就是弱学习器是回归算法。
常见的回归算法：
线性回归（Linear Regression）
逻辑回归（Logistic Regression）
多项式回归（Polynomial Regression）
逐步回归（Stepwise Regression）
岭回归（Ridge Regression）
套索回归（Lasso Regression）
弹性回归（ElasticNet Regression）
其他GB算法：
GBRT (Gradient BoostRegression Tree)
梯度提升回归树
GBDT (Gradient BoostDecision Tree)
梯度提升决策树
