青岛某旅游公司五一长假准备推出旅游两日游套餐。旅游项目选择以下 7 种组合(见表 1)：

线性规划算法 java_线性规划算法 java



旅游公司计划在上述 7 种景点组合中选择 3 种组成二日游套餐。 由于疫情期间，为了预防人的聚集，各景点对旅游团人数有一定限制， 每两天该旅行社到各景点组合的人数配额限制，且不同的景点组合每 个游客给旅游公司带来的收益不同(见表 1)。根据公司的条件，公司 计划每两天最多安排 2100 人的旅游计划。



  1. 如果景点 1 是必选项，且以收益最大为目标，应该推出哪几种二日游套餐，每种套餐各有多少人？
  2. 旅游期间要配备旅游车。由于疫情期间人与人的间距要求，每辆车最多搭载旅客 26 人，并要求接待旅游人数不低于 2000人。如果在需求车辆数最小的前提下收益最大，应该推出哪几种二日游套餐，每种套餐各多少人？
  3. 不再把景点 1 作为必选项，考虑到有些景观差异性较小，以及景点距离太大费用较大，因此在设计旅游套餐时增加规定：第2、3、6 这 3 类景区必须且只需选择一个，第 6 和第 7 不能同时选取，第1 和第 4 不能同时选取，并要求总接待人数不低于1200。在这种要求下，按照在车辆最少的前提下收益最高的目标，旅游套餐的选择方案应如何制定？

反思：不算很难的一次测试，但是自己还是拉了胯，总感觉自己想出的模型已经天衣无缝了，一度在怀疑是优化软件的问题，但实际上还是可以优化的，归根结底还是自己太菜了，吸取到的教训就是以后建模能尽量多开变量就不要少开，不要弄那些花里胡哨的化简来减少变量的数量

模型分析：结合下料问题以及学生选课问题这两个模型，不难确定如下变量：

  1. a[ i ] ：景区 i 的收益单价
  2. b[ i ] ：景区 i 的人数限制
  3. y[ j ] ：选择套餐 j 的人数
  4. w[ j ] ：套餐 j 的收益单价
  5. x[ j ] ：套餐 j 需要车的数量（第二问第三问需要用到）

第一问

在读懂题目后不难想到，可以直接暴力枚举出所有的可行方案生成套餐，因为第一问中约束了景区 1 是必选的，那么剩下的 6 个景区内需要选出 2 个，共 C( 6 , 2 ) = 15 种方案，到此为止不难写出第一问的程序了（约束条件直接看代码吧，懒得另写了）

最大收益：264600

sets:
t1/1..7/:a,b;
t2/1..15/:w,y;
endsets
max=@sum(t2:y*w);
@sum(t2:y)<=2100;
y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+y(5)<=b(2);
y(1)+y(6)+y(7)+y(8)+y(9)<=b(3);
y(2)+y(6)+y(10)+y(11)+y(12)<=b(4);
y(3)+y(7)+y(10)+y(13)+y(14)<=b(5);
y(4)+y(8)+y(11)+y(13)+y(15)<=b(6);
y(5)+y(9)+y(12)+y(14)+y(15)<=b(7);
@for(t2:@gin(y));
data:
b=2500,900,600,400,550,1100,650;
a=36,36,40,48,40,50,56;
w=112,120,112,122,128,124,116,126,132,124,134,140,126,132,142;
@text()=@table(y);
enddata

第二问

第二问的话有两个目标函数，但其实可以分解成两个小问题，因为题目已经标明了两个目标函数的先后顺序了，在第一问的基础上加上约束变量 

线性规划算法 java_建模_02

就可以求出最小的车辆数了

最小车辆：77

sets:
t1/1..7/:a,b;
t2/1..15/:w,y,x;
endsets
min=@sum(t2:x);
@sum(t2:y)<=2100;
@sum(t2:y)>=2000;
@sum(t2:y)<=b(1);
y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+y(5)<=b(2);
y(1)+y(6)+y(7)+y(8)+y(9)<=b(3);
y(2)+y(6)+y(10)+y(11)+y(12)<=b(4);
y(3)+y(7)+y(10)+y(13)+y(14)<=b(5);
y(4)+y(8)+y(11)+y(13)+y(15)<=b(6);
y(5)+y(9)+y(12)+y(14)+y(15)<=b(7);
@for(t2:@gin(y));
@for(t2:@gin(x));
@for(t2:26*x>=y);
data:
b=2500,900,600,400,550,1100,650;
a=36,36,40,48,40,50,56;
w=112,120,112,122,128,124,116,126,132,124,134,140,126,132,142;
@text()=@table(y);
enddata

到此已经求出了最小车辆数是 77 辆，接下来利用车辆的约束再求最大收益就好了

最大收益：253760

sets:
t1/1..7/:a,b;
t2/1..15/:w,y,x;
endsets
max=@sum(t2:y*w);
@sum(t2:y)<=2100;
@sum(t2:y)>=2000;
@sum(t2:y)<=b(1);
y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+y(5)<=b(2);
y(1)+y(6)+y(7)+y(8)+y(9)<=b(3);
y(2)+y(6)+y(10)+y(11)+y(12)<=b(4);
y(3)+y(7)+y(10)+y(13)+y(14)<=b(5);
y(4)+y(8)+y(11)+y(13)+y(15)<=b(6);
y(5)+y(9)+y(12)+y(14)+y(15)<=b(7);
@for(t2:@gin(y));
@for(t2:@gin(x));
@for(t2:26*x>=y);
@sum(t2:x)=77;
data:
b=2500,900,600,400,550,1100,650;
a=36,36,40,48,40,50,56;
w=112,120,112,122,128,124,116,126,132,124,134,140,126,132,142;
@text()=@table(y);
enddata

第三问

第三问其实就是第二问的一个小变形，区别就在于套餐的选择换了一些约束，针对这些约束不难编程求出可行方案以及收益单价，这里用C++实现的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;

const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=2e5+100;

int b[]={0,2500,900,600,400,550,1100,650};

int a[]={0,36,36,40,48,40,50,56};

bool check(int i,int j,int k)
{
	vector<int>node;
	node.push_back(i);
	node.push_back(j);
	node.push_back(k);
	int cnt=0;
	for(int t=0;t<3;t++)//2,3,6有且只有一个 
	{
		if(node[t]==2||node[t]==3||node[t]==6)
			cnt++;
	}
	if(cnt!=1)
		return false;
	cnt=0;
	for(int t=0;t<3;t++)//6,7至多有一个 
	{
		if(node[t]==6||node[t]==7)
			cnt++;
	}
	if(cnt==2)
		return false;
	cnt=0;
	for(int t=0;t<3;t++)//1,4至多有一个 
	{
		if(node[t]==1||node[t]==4)
			cnt++;
	}
	if(cnt==2)
		return false; 
	return true;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("input.txt","r",stdin);
//	freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false); 
	int n=7;
	int mmax=0;
	vector<string>ans;
	int cnt=1;
	for(int i=1;i<=7;i++)
		for(int j=i+1;j<=7;j++)
			for(int k=j+1;k<=7;k++)
			{
				if(!check(i,j,k))
					continue;
				cout<<cnt<<' '<<i<<' '<<j<<' '<<k<<' '<<a[i]+a[j]+a[k]<<endl;
				cnt++;
			}















    return 0;
}

到这里可以求出共有 12 种套餐，且具体的选择方案以及单价都可以求出来，接下来套入第二问的模型中去，就可以直接求出最小车辆，从而求出最大利润了

最小车辆：47

sets:
t1/1..7/:a,b;
t2/1..12/:w,y,x;
endsets
min=@sum(t2:x);
@sum(t2:y)<=2100;
@sum(t2:y)>=1200;
y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+y(5)<=b(1);
y(1)+y(2)+y(6)+y(7)+y(8)<=b(2);
y(3)+y(4)+y(9)+y(10)+y(11)<=b(3);
y(6)+y(7)+y(9)+y(10)+y(12)<=b(4);
y(1)+y(3)+y(5)+y(6)+y(8)+y(9)+y(11)+y(12)<=b(5);
y(5)+y(12)<=b(6);
y(2)+y(4)+y(7)+y(8)+y(10)+y(11)<=b(7);
@for(t2:@gin(y));
@for(t2:@gin(x));
@for(t2:26*x>=y);
data:
b=2500,900,600,400,550,1100,650;
a=36,36,40,48,40,50,56;
w=112,128,116,132,126,124,140,132,128,144,136,138;
@text()=@table(y);
enddata

最大收益：159692

sets:
t1/1..7/:a,b;
t2/1..12/:w,y,x;
endsets
max=@sum(t2:y*w);
@sum(t2:y)<=2100;
@sum(t2:y)>=1200;
y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+y(5)<=b(1);
y(1)+y(2)+y(6)+y(7)+y(8)<=b(2);
y(3)+y(4)+y(9)+y(10)+y(11)<=b(3);
y(6)+y(7)+y(9)+y(10)+y(12)<=b(4);
y(1)+y(3)+y(5)+y(6)+y(8)+y(9)+y(11)+y(12)<=b(5);
y(5)+y(12)<=b(6);
y(2)+y(4)+y(7)+y(8)+y(10)+y(11)<=b(7);
@for(t2:@gin(y));
@for(t2:@gin(x));
@for(t2:26*x>=y);
@sum(t2:x)=47;
data:
b=2500,900,600,400,550,1100,650;
a=36,36,40,48,40,50,56;
w=112,128,116,132,126,124,140,132,128,144,136,138;
@text()=@table(y);
enddata