线性规划：
线性规划在matlab中的标准形式:
其中c和x为n维向量，A、Aeq为适当维数的列向量。
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)favl返回目标函数的值，LB和UB分别为变量
的下界和上界，
是
的初始值，OPTIONS是控制参数。
一、运输问题
(产销平衡，运费最省)
某商品有
个产地、
个销地，各产地的产量分别为
，各销地的 需求量分别为
。若该商品由
产地运到
销地的单位运价为
，问应该如何调运才能使总运费最省？引入变量
，其取值为由i产地运往
销地的该商品数量。数学模型为：
可直接用标准法求解。
对于产销平衡的运输问题，有关系：
因约束矩阵比较特殊，可用表上作业法。
二、指派问题
拟分配
人去干
项工作，每人干且仅干一项工作，若分配第
人去干第
项工作，需花费
单位时间，问应如何分配工作才能使工人花费的总时间最少？引入变量
，若分配
干
工作，则取
，否则取
。数学模型为：
因最终为0-1矩阵，可用匈牙利算法求解。
链接中变换矩阵后为：
（不过最终更新的矩阵为：）
从变换后的矩阵就已经可以看出最优指派矩阵了（独立０元素）：
即，
带入最初的矩阵，即：
就可求出：
三、对偶理论
原始问题：
对偶问题：
基本性质：
- 对称性：对偶问题的对偶是原问题。
- 弱对偶性：若是原问题的可行解， 是对偶问题的可行解。则存在。
- 无界性：若原问题（对偶问题）为无界解，则其对偶问题（原问题）无可行解。
- 可行解是最优解时的性质：设是原问题的可行解， 是对偶问题的可行解， 当时，是最优解。
- 对偶定理：若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解；且目标函数值相同。
- 互补松弛性：若分别是原问题和对偶问题的最优解，则 。
非线性规划：
如果线性规划的优解存在，其优解只能在其可行域的边界上达到（特别是可行域的顶点上达到）；而非线性规划的优解（如果优解存在）则可能在其可行域的任意一点达到。
某企业有
个项目可供选择投资，并且至少要对其中一个项目投资。已知该企业拥有总资金A元，投资于第
个项目需花资金
元， 并预计可收益
元。试选择佳投资方案。
设投资决策变量为
则投资总额为
，投资总收益为
，限制条件为
，和
。
总的来说就是让投资总额最小，投资总收益最大，即
，
，
