【数据库原理、编程与性能】Database Design

文章目录

• 1. Introduction of E-R Concepts
• 2. Further Details of E-R Modeling

• 2.1 Cardinality of Entity ( 关系的基数) Participation in relationship
• 2.2 “E-R 模型”向“RDB” 转换的规则

• 3. Functional Dependencies（函数依赖）

• 3.1 Armstrong Axioms
• 3.2 Theorem 6.6.5. Implications of Armstrong Axioms
• 3.3 Closure（闭包）
• 3.4 Cover（覆盖）
• 3.5 Minimal Cover（最小覆盖）

• 4. Lossless Decomposition(无损分解)

• 4.1 Define（定义）

• 4.1.1 Decomposition（分解）
• 4.1.2 Lossless Decomposition（无损分解）

• 4.2 Theorem（定理）
• 4.3 Super Key

• 5. Nomal Forms（范式）

1. Introduction of E-R Concepts

Classification	Description	Example
Entity （实体）	A collection of distinguishable real-world objects with common properties.	Customers, Agents, Products, Employees
Attribute （属性）	A data item that describes a property of an entity or relationship.	See below
Identifier （标识符）	Uniquely identifier an entity or relationship instance (occurrence).	Customer identifier : cid, Employee identifier : eid
Descriptor （描述符）	Non-key attribute, describing an entity or relationship.	city(for customers), capacity(for Class-rooms)
Composite-attribute （复合属性）	A group of simple attributes that together describe a property of an object.	emp-address
Multi-valued attribute （多值属性）	An entity attribute that takes on multiple values for a single entity instance.	hobbies
Relationship （关系）	set of m-tuples, identifier subset of Cartesian product.
Binary relationship （二元关系）	A relationship on two distinct entities.	teaches, works-on
Ring, recursive relationship （递归关系）	A relationship relating an entity to itself.	Manages
Ternary relationship （三元关系）	A relationship on three distinct entities.	yearlies

2. Further Details of E-R Modeling

2.1 Cardinality of Entity ( 关系的基数) Participation in relationship

max-card(E, R)=1 (N) determined the E take part in R with multiple (single) value. And min-card(E, R)=0 (1) determined the E take part in R with mandatory (optional).

• maximum cardinality ( 最大基) between E and R ( 最多实例关联线数)

• max-card(E, R) = 1. If all dots in E have AT MOST one line coming out.
• max-card(E, R) = N. If more than one line out is possible.

• minimum cardinality ( 最小基) between E and R ( 最少实例关联线数)

• min-card(E, R) = 1. If all dots in E have AT LEAST one line coming out.
• min-card(E, R) = 0. If some dots might not have a line coming out.

2.2 “E-R 模型”向“RDB” 转换的规则

(1) 一个实体E 转换为一个关系Table ，实体属性成为关系属性，实体码就是关系的码。

(2) 一个1-1 联系可转换为一个独立Table ；也可以与任一实体合并。

(3) 一个1-n 联系可转换为一个独立Table ；也可与n 端对应的实体合并。

(4) 一个m-n 联系可转换为一个独立Table ；与该联系相连的各实体码以及联系本身的属性均转换为Table 的属性；且Table 的码为各实体码的组合。

(5) 三个或三个以上实体间的多元联系R ，可以转换为一个关系Table ；与多元联系R 相连的各实体码，均需加入为Table 的属性；Table 的码为各实体码的组合。

(6) 具有相同码的关系Table 可合并。

3. Functional Dependencies（函数依赖）

给定一个包含至少两个属性A和B的表T，我们说$A\rightarrow B$（读作“A函数决定B”或“B函数依赖于A”），即一个A对应唯一的一个B，而一个B却有可能对应多个A。

3.1 Armstrong Axioms

（Armstrong 公理系统, 又称包含律、传递律、增广律）

• Inclusion rule: if $Y \subseteq X$, then $X \rightarrow Y$
• Transitivity rule: if $X \rightarrow Y$ and $Y \rightarrow Z$, then $X \rightarrow Z$
• Augmentation rule: if $X \rightarrow Y$, then $X Z \rightarrow Y Z$
  Or be rewritten as then $X ∪Z \rightarrow Y ∪Z$.

3.2 Theorem 6.6.5. Implications of Armstrong Axioms

(Armstrong 推论, 又称“合并规则、分解规则、伪传递规则、聚合规则”)

• Union rule: If $X \rightarrow Y$ and $X \rightarrow Z$, then $X \rightarrow Y Z$
• Decomposition rule: If $X \rightarrow Y Z$ , then $X \rightarrow Y$ and $X \rightarrow Z$
• Pseudo transitivity rule: If $X \rightarrow Y$ and $W Y \rightarrow Z$, then $X W \rightarrow Z$
• Set accumulation rule: If $X \rightarrow Y Z$ and $Z \rightarrow W$, then $X\rightarrow Y Z W$

3.3 Closure（闭包）

Given a set F of FDs on attributes of a table T, define the CLOSURE of F (noted F+) to be the set of all FDs implied by F.

（给定一个函数依赖的集合$F$，作用于表$T$的属性，定义闭包$F^+$为可以从$F$推导出的所有函数依赖的集合）

3.4 Cover（覆盖）

A set F of FDs on a table T is said to COVER another set G of FDs on T, if set G can be derived by implication rules from set F. Note as $G \subseteq F$. If F covers G and G covers F, we say the two FDs are equivalent as F ≡ G.

（给定两个表T的函数依赖的集合F和G，如果G的所有的函数以来都可以被集合F推导出来，则F是G的覆盖集。如果F覆盖G，G也覆盖F，则F恒等于G。）

3.5 Minimal Cover（最小覆盖）

构造一个最小的函数依赖集，它覆盖一个给定的函数依赖集F。

设有 T 上的函数依赖集F ，求其最小覆盖集 M ？ ($X\rightarrow Y$)

(1) 将F 中 “ 被决定因素Y ” 为复合属性的 FD ，拆分为 “ 单属性被决定因素 Yj ” 形式；

拆分被决定因素Y，例如：$ABC\rightarrow DE$可以拆分为$ABC\rightarrow D$和$ABC\rightarrow E$.

(2) 检查每个 FD 是否为 “ 非基本的 ” （可去除）? 若是，则删除该条 FD ；

如果$(X)^{+}_{H}=(X)^{+}_{J}$，那么该函数依赖可以去除。

（定义H为当前函数依赖集合，J为除去该函数依赖的函数依赖集合，X为一个FD的决定因素）

(3) 检查 “ 决定因素X ” 为复合属性的 FD ，看是否有多余 “ 决定属性 Xi ” 可以删除；

对每一个FD的每一个决定因素$X_j$进行检查，如果$(X-X_j)^{+}_{H}=(X-X_j)^{+}_{J}$，那么该决定因素$X_j$可以去除。

(4) 运用 Armstrong 定理及其推论， 简化归并 FDs ，得到 M。

对得到的FD集合使用定理和推论，进行简化（删掉可以通过推导得到的FD）和合并。

4. Lossless Decomposition(无损分解)

4.1 Define（定义）

4.1.1 Decomposition（分解）

table T with FDs set of F, a decomposition of T into k tables {T1, T2, …,Tk} with this properties:

（对于表T和它的函数依赖集合F，T的分解是一个表的集合{T1, T2, …,Tk}，该集合的性质包括：）

(1) for every table Ti in the set, Head(Ti) is a subset of Head(T);

（对于集合中的每一个表Ti，Head(Ti)都是Head(T)的子集）

(2) Head(T) = Head(T1) ∪ Head(T2) ∪…∪ Head(Tk).

4.1.2 Lossless Decomposition（无损分解）

the FDs in F guarantee that following relationship will hold : $T = T1\Join T2\Join … \Join Tk$.

（函数依赖集F保证如下关系成立：$T = T1\Join T2\Join … \Join Tk$.）

4.2 Theorem（定理）

Given a table T with a set F of FDs on T, then a decomposition of T into two tables {T1, T2} is a lossless decomposition, one of the following FD is implied by F:

（给定一个表T和其函数依赖集合F，一个将T分解为两个表{T1，T2}的无损分解，如下的两个函数依赖其中之一可以通过F推导出来：）

• $Head(T1) ∩ Head(T2) \rightarrow Head(T1)$
• $Head(T1) ∩ Head(T2) \rightarrow Head(T2)$

4.3 Super Key

X is a super key, then $X \rightarrow Head(T)$ is in $F^+$。

5. Nomal Forms（范式）

Note：BCNF比较抽象，略作解释：在学生信息表里，学号是一个候选码，学号可确定学生姓名；(班级,学生姓名）也是一组候选码，有(班级,学生姓名）->学号，因此在主属性间形成了传递依赖。