问题是这样的:
字符串匹配。给你两个字符串,寻找其中一个字符串是否包含另一个字符串,如果包含,返回包含的起始位置。
如下面两个字符串:
string str = "bacbababadababacambabacaddababacasdsd";
string ptr = "ababaca";
str有两处包含ptr,分别在str的下标10,26处包含ptr。
算法说明
一般匹配字符串时,我们从目标字符串str(假设长度为n)的第一个下标选取和ptr长度(长度为m)一样的子字符串进行比较,如果一样,就返回开始处的下标值,不一样,选取str下一个下标,同样选取长度为n的字符串进行比较,直到str的末尾(实际比较时,下标移动到n-m)。这样的时间复杂度是O(n*m)。
KMP算法:可以实现复杂度为O(m+n)
为何简化了时间复杂度: 充分利用了目标字符串ptr的性质(比如里面部分字符串的重复性,即使不存在重复字段,在比较时,实现最大的移动量)。
上面理不理解无所谓,我说的其实也没有深刻剖析里面的内部原因。
考察目标字符串ptr:
ababaca
这里我们要计算一个长度为m的转移函数next。
next数组的含义就是一个固定字符串的最长前缀和最长后缀相同的长度。
比如:abcjkdabc,那么这个数组的最长前缀和最长后缀相同必然是abc。
cbcbc,最长前缀和最长后缀相同是cbc。
abcbc,最长前缀和最长后缀相同是不存在的。
注意最长前缀:是说以第一个字符开始,但是不包含最后一个字符。比如aaaa相同的最长前缀和最长后缀是aaa。
对于目标字符串ptr,ababaca,长度是7,所以next[0],next[1],next[2],next[3],next[4],next[5],next[6]分别计算的是
a,ab,aba,abab,ababa,ababac,ababaca的相同的最长前缀和最长后缀的长度。由于a,ab,aba,abab,ababa,ababac,ababaca的相同的最长前缀和最长后缀是“”,“”,“a”,“ab”,“aba”,“”,“a”,所以next数组的值是[-1,-1,0,1,2,-1,0],这里-1表示不存在,0表示存在长度为1,2表示存在长度为3。这是为了和代码相对应。
next数组就是说一旦在某处不匹配时(下图绿色位置A和B),移动ptr字符串,使str的对应的最大后缀(红色2)和ptr对应的最大前缀(红色3)对齐,然后比较A和C。
next数组的值,就是下次往前移动字符串ptr的移动距离。比如next中某个字符对应的值是4,则在该字符后的下一个字符不匹配时,可以直接移动往前移动ptr 5个长度,再次进行比较判别。
代码如下
#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <set>
#include <unordered_set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <functional>
#include <bitset>
#include <numeric>
#include <cmath>
#include <regex>
#include <iomanip>
using namespace std;
/*
计算next数组
*/
vector<int> calaNext(string par)
{
//next[0]初始化为-1,-1表示不存在相同的最大前缀和最大后缀
vector<int> next(par.length(), 0);
next[0] = -1;
//k初始化为-1
int k = -1;
for (int i = 1; i < par.length(); i++)
{
//如果下一个不同,那么k就变成next[k],注意next[k]是小于k的,无论k取任何值。
//k+1表示下一个元素和当前的元素i的匹配结果
while (k > -1 && par[k + 1] != par[i])
k = next[k];
//要是下一个元素和当前的元素相同的话,直接加1
if (par[k + 1] == par[i])
k += 1;
//这个是把算的k的值(就是相同的最大前缀和最大后缀长)赋给next[q]
next[i] = k;
}
return next;
}
int KMP(string s, string par)
{
//计算next数组
vector<int> next = calaNext(par);
int len = par.length(), k = -1;
for (int i = 1; i < s.length(); i++)
{
//ptr和str不匹配,且k>-1(表示ptr和str有部分匹配)
while (k > -1 && par[k + 1] != s[i])
k = next[k];
//要是下一个元素和当前的元素相同的话,直接加1
if (par[k + 1] == s[i])
k += 1;
//k = -1;//重新初始化,寻找下一个
//i = i - plen + 1;//i定位到该位置,外层for循环i++可以继续找下一个(这里默认存在两个匹配字符串可以部分重叠),感谢评论中同学指出错误。
if (k == len - 1)
return i - len + 1;
}
return -1;
}
int main()
{
string s= "bacbababadababacambabacaddababacasdsd";
string par = "ababaca";
cout << KMP(s, par) << endl;
int c;
cin >> c;
}