字符串匹配是常见的算法题，就有一个字符串判断里面是否包含另一个字符串。

举例来说，有一个字符串"AAAAAABC"（主串），我想知道，里面是否包含另一个字符串"AAAB"（模式串）？对主串和模式串做匹配。

KMP算法(字符串匹配)_字符串比较


首先，字符串 “AAAAAABC” 的第一个字符与搜索词 “AAAB” 的第一个字符，进行比较。

AAAAAABC
AAAB

字符串有一个字符与搜索词的第一个字符相同，接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

当字符串的索引为 3 的时候发现不相等，这时，最自然的反应是，将搜索词整体后移一位，再从头逐个比较。

AAAAAABC
 AAAB

基于这个想法我们可以得到以下的程序：

function bf(ts, ps) {
  let t = ts;
  let p = ps;
  let i = 0; // 主串的位置
  let j = 0; // 模式串的位置
  while (i < t.length && j < p.length) {
    if (t[i] === p[j]) { // 当两个字符串相同，就比较下一个
      i++;
      j++;
    } else {
      i = i - j + 1; // 一旦不匹配，i后退
      j = 0; // j归0
    }
  }
  if (j === p.length) {
    return i - j
  } else {
    return -1;
  }
}

console.log(bf('AAAAAABC', 'AAAB'))

上面的程序是没有问题的，但不够好！这是暴力解法复杂度 O(nm) 的。这太慢了！

KMP算法(字符串匹配)_字符串_02


我们很难降低字符串比较的复杂度（因为比较两个字符串，真的只能逐个比较字符）。因此，我们考虑降低比较的趟数。

跳过不可能成功的字符串比较

有些趟字符串比较是有可能会成功的；有些则毫无可能。而如果我们跳过那些绝不可能成功的字符串比较，则可以希望复杂度降低到能接受的范围。

KMP算法(字符串匹配)_i++_03

一个基本事实是，当 d 不匹配时，你其实知道前面五个字符是"abcab"。如果是人为来寻找的话，肯定不会再把 i 移动到索引为1，我们会直接移动到索引为3！就可以来到第二个"ab"的位置。

所以，整个KMP的重点就在于当某一个字符与主串不匹配时，我们应该知道指针要移动到哪？

移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

首先，要了解两个概念：“前缀"和"后缀”。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

“abcab"的前缀为[a, ab, abc, abca]，后缀为[bcab, cab, ab, b]，共有元素为"ab”，长度为2；

"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，“abcab"之中有两个"ab”，那么它的"部分匹配值"就是2（"ab"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"ab"向后移动到索引为3（字符串长度5-部分匹配值2），就可以来到第二个"ab"的位置。

function getNext(p) {
  let nxt = [];
  nxt.push(0); // next[0] 必然是0
  let x = 1; // 因此 nxt[1] 开始求
  let now = 0;
  while (x < p.length) {
    if (p[now] === p[x]) { // 如果 p[now] == p[x] ,则可以向右扩展一位
      now += 1
      x += 1
      nxt.push(now)
    } else if (now) {
      now = nxt[now - 1] // 缩小 now,改成 nxt[now - 1]
    } else {
      nxt.push(0) // now 已经为0,无法再缩小了, 故 nxt[x] = 0
      x += 1
    }
  }
  return nxt
}

console.log(getNext('abcab'))
// [ 0, 0, 0, 1, 2 ]

根据nxt数组移动标尺。

function bf(ts, ps) {
  let t = ts;
  let p = ps;
  let i = 0; // 主串的位置
  let j = 0; // 模式串的位置
  let nxt = getNext(ps)
  while (i < t.length && j < p.length) {
    if (t[i] === p[j]) { // 当两个字符串相同，就比较下一个
      i++;
      j++;
    } else {
      // 失配了
      if (j) {
        j = nxt[j - 1] // 根据nxt数组移动标尺
      } else {
        i++; // ps[0]失配了，直接把标尺往右移动一位
      }
    }
  }
  if (j === p.length) {
    return i - j
  } else {
    return -1;
  }
}

KMP算法(字符串匹配)_字符串比较_04