欧拉函数与容斥

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

 

题意：给定

五个数，其中有

和

，求满足条件

的有序对的个数。题目中     明确说在所有的输入中

。

分析：问题可以转化为

和

时，

的有序对的个数。那么先比较

和

的

     大小，相同的部分可以用欧拉函数的累加计算，没有公共的部分用容斥计算即可。

     当然，在用容斥计算时，对于每一个数要进行dfs，这样必然会对每一个数进行素因子分解，实际上我们可以对

     每一个数进行线性筛，从而计算出它的所有素因子以及每一个素因子出现的次数，这样预处理时间快很多。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>

using namespace std;
const int N = 100005;
typedef long long LL;

LL phi[N];
int num[N];
int p[N][15];

void Init()
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(phi,0,sizeof(phi));
    phi[1] = 1;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(!phi[i])
        {
            for(int j=i;j<N;j+=i)
            {
                if(!phi[j]) phi[j] = j;
                phi[j] = phi[j] - phi[j] / i;
                p[j][num[j]++] = i;
            }
        }
        phi[i] += phi[i-1];
    }
}

LL dfs(int x,int r,int n)
{
    LL ans = 0;
    for(int i=x;i<num[n];i++)
        ans += r / p[n][i] - dfs(i+1,r/p[n][i],n);
    return ans;
}

int main()
{
    Init();
    int tt = 1;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int a,b,k;
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&a,&b,&b,&k);
        if(a > b) swap(a,b);
        if(k == 0)
        {
            printf("Case %d: 0\n",tt++);
            continue;
        }
        a /= k;
        b /= k;
        LL ans = phi[a];
        for(int i=a+1;i<=b;i++)
            ans += a - dfs(0,a,i);
        printf("Case %d: %I64d\n",tt++,ans);
    }
    return 0;
}