在医学、生物学和心理学等领域的研究中，经常需要对同一组患者在不同时间点进行多次测量，以评估某种干预措施（如药物治疗、行为疗法等）的效果。重复测量方差分析（Repeated Measures ANOVA）是一种常用的统计方法，用于分析这种类型的数据。

重复测量方差分析适用条件

  1. 球形假设（Sphericity Assumption）：不同时间点之间的协方差矩阵应该相等。如果不满足这一假设，可以使用Greenhouse-Geisser或Huynh-Feldt校正。
  2. 正态性假设（Normality Assumption）：每个时间点的测量值应该服从正态分布。
  3. 同质性假设（Homogeneity of Variances Assumption）：不同组之间以及不同时间点之间的方差应该相等。
  4. 独立性假设（Independence Assumption）：观察值之间应该是独立的。

示例代码与结果解读

假设我们有一个数据集，其中包含两组患者（对照组和实验组）在不同时间点的某项指标测量值。数据集名为repeated_measures.csv，包含列group（组别，'control'或'experiment'），time（时间点，1到4）和measurement（测量值）。

首先，加载必要的R包和数据集：

# 加载需要的包
library(ggplot2)
library(car)

# 读取数据集
data <- read.csv("repeated_measures.csv")
# 加载需要的包
library(ggplot2)
library(car)

# 读取数据集
data <- read.csv("repeated_measures.csv")

接下来，我们将使用Anova函数（来自car包）进行重复测量方差分析。在R中，通常需要使用lme4包中的lmer函数来拟合线性混合效应模型（Linear Mixed Effects Model），然后使用Anova来进行方差分析。

# 安装并加载lme4包
if (!require(lme4)) {
install.packages("lme4")
library(lme4)
}

# 拟合线性混合效应模型
model <- lmer(measurement ~ group * time + (1|subject), data = data)

# 进行重复测量方差分析
anova_results <- Anova(model, type = 3)

# 打印结果
print(anova_results)
# 安装并加载lme4包
if (!require(lme4)) {
install.packages("lme4")
library(lme4)
}

# 拟合线性混合效应模型
model <- lmer(measurement ~ group * time + (1|subject), data = data)

# 进行重复测量方差分析
anova_results <- Anova(model, type = 3)

# 打印结果
print(anova_results)

示例代码解释：

  • lmer函数用于拟合线性混合效应模型。其中，measurement是因变量，group和time是固定效应，subject是随机效应（假设每个患者被多次测量）。
  • Anova函数用于计算模型的方差分析表。type = 3表示使用Type III Sums of Squares，这在R的lme4包中是默认的。

假设输出结果如下：

Type III Analysis of Variance Table with Satterthwaite's method
Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F value Pr(>F)
group 10.233 10.233 1 116 0.6876 0.408786
time 57.211 9.535 3 116 6.4133 0.000475 ***
group:time 14.201 4.734 3 116 3.1740 0.025902 *
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Type III Analysis of Variance Table with Satterthwaite's method
Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F value Pr(>F)
group 10.233 10.233 1 116 0.6876 0.408786
time 57.211 9.535 3 116 6.4133 0.000475 ***
group:time 14.201 4.734 3 116 3.1740 0.025902 *
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

结果解读：

  • group的Pr(>F)值大于0.05，说明对照组和实验组之间在基线时没有显著差异。
  • time的Pr(>F)值远小于0.05，说明随着时间的推移，测量值发生了显著变化。
  • group:time的Pr(>F)值小于0.05，说明对照组和实验组随时间变化的趋势有显著差异，即干预措施（如果是实验组接受的）产生了效果。

最后，可以使用summary函数来查看模型的更多详细信息，包括固定效应的估计值、标准误、t值和p值等。

# 查看模型详细信息
summary(model)
# 查看模型详细信息
summary(model)

请注意，这里提供的代码和结果解读是一个简化的示例，实际情况中可能需要进行更复杂的数据处理和模型调整，以满足重复测量方差分析的适用条件。此外，在进行统计分析时，务必谨慎对待结果