原因解释:
浮点数(小数)在计算机中实际是以二进制存储的,并不精确。
比如0.1是十进制,转换为二进制后就是一个无限循环的数:
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001100
python是以双精度(64bit)来保存浮点数的,后面多余的会被砍掉,所以在电脑上实际保存的已经小于0.1的值了,后面拿来参与运算就产生了误差。
解决办法:
使用decimal库
python中的decimal模块可以解决上面的烦恼
decimal模块中,可以通过整数,字符串或原则构建decimal.Decimal对象。如果是浮点数,特别注意因为浮点数本身存在误差,需要先将浮点数转化为字符串。
当然精度提升的同时,肯定带来的是性能的损失。在对数据要求特别精确的场合(例如财务结算),这些性能的损失是值得的。
但是如果是大规模的科学计算,就需要考虑运行效率了。毕竟原生的float比Decimal对象肯定是要快很多的。Python提供了decimal模块用于十进制数学计算,它具有以下特点:
1.提供十进制数据类型,并且存储为十进制数序列;
2.有界精度:用于存储数字的位数是固定的,可以通过decimal.getcontext().prec=x 来设定,不同的数字可以有不同的精度
3.浮点:十进制小数点的位置不固定(但位数是固定的)
例子:
from decimal import *
a = Decimal('4.2')
b = Decimal('2.1')
c = a * b
注意:当精度提升的同时,也必然牺牲性能。有时候是值得的,比如在财务对数据精度要求比较高的情况下。
浮点数一个普遍的问题就是在计算机的世界中,浮点数并不能准确地表示十进制。并且,即便是最简单的数学运算,也会带来不可控制的后果。因为,在计算机的世界中只认识0与1
因为在计算机里面,小数是不精确的,例如1.115在计算机中实际上是1.1149999999999999911182,所以当你对这个小数精确到小数点后两位的时候,实际上小数点后第三位是4,所以四舍五入,因此结果为1.11。
这种说法,对了一半。因为并不是所有的小数在计算机中都是不精确的。例如0.125这个小数在计算机中就是精确的,它就是0.125,没有省略后面的值,没有近似,它确确实实就是0.125。
但是如果我们在Python中把0.125精确到小数点后两位,那么它的就会变成0.12,为什么在这里四舍了?
还有更奇怪的,另一个在计算机里面能够精确表示的小数0.375,我们来看看精确到小数点后两位是多少:,为什么这里又五入了?因为在Python 3里面,round对小数的精确度采用了四舍六入五成双的方式。
如果你写过大学物理的实验报告,那么你应该会记得老师讲过,直接使用四舍五入,最后的结果可能会偏高。所以需要使用奇进偶舍的处理方法。
例如对于一个小数a.bcd,需要精确到小数点后两位,那么就要看小数点后第三位: 如果d小于5,直接舍去;如果d大于5,直接进位;
如果d等于5:d后面没有数据,且c为偶数,那么不进位,保留c。d后面没有数据,且c为奇数,那么进位,c变成(c + 1)