题目：相邻三根柱子，分别为A（源），B（备用），C（目标）。将A上的n个盘子移动到C上。
限制条件：
在小圆盘上不能放大圆盘。
在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。
只能移动在最顶端的圆盘。
方法一：递归方法。
算法：
1)当A上的盘子数量为1时，直接将盘子移动到C 柱子上。
2)当A上的盘子数量大于1时，先将A上的第1到n-1个盘子借助C,移动到B上。
然后将第n个盘子移动到C上，
再讲B上的n-1个盘子借助A移动到C上。
代码：
move（int n,char from,char to)
{
cout <<"move "<<n<<" from "<< from << " to "<< to<<"!\n";
}
void hanoi(int n,char from,char depend_on,char to)
{
if(n==1)
move(1,from,to);
else
{
hanoi(n-1,from,to,depend_on);
move(n,from,to);
hanoi(n-1,depend_on,from,to);
}
}
int main(void)
{
int num;
cout<<"please input numbers of panzi!"<<endl;
cin >> num ;
cout << "num=" <<num;
hanoi(num,'A','B','C');
cout <<"move "<<i <<"times!\n"<<endl;
return 0;
}当n=1,需要移动1次，当n=2,时需要移动3次，当n=10次时，需要移动1023次，当n=i次时，需要移动2^-1次。
方法二：用非递归实现
非递归算法：
定义从小到大的盘子序号分别为1，2，……n。
可以用一个1到2^n - 1的2进制序列可以模拟出n个盘子的汉诺塔过程中被移动的盘子的序号序列。
即给定一个n，我们通过0到2^n - 1序列可以判断出任意一步应该移动那个盘子。
判断方法：第m步移动的盘子序号是m用二进制表示的最低位bit为1的位置。
证明： n = 1，显然成立。
假设n = k 成立。
n = k + 1时，对应序列1到2^(k+1) - 1，显然这个序列关于2^k左右对称。
假设我们要把k + 1个盘子从A移动C。
那么2^k可以对应着Move(k + 1, A, C)。 1 到 2^k - 1 根据假设可以
对应Hanoi(A, B, C, k)。至于2^k + 1 到 2^(k + 1) - 1把最高位的1去掉对应序列变成1到2^k - 1，显然2^k + 1 到 2^(k + 1) - 1和1到2^k - 1这两个序列中的对应元素的最低位bit为1的位置相同。因此2^k + 1 到 2^(k + 1) - 1可以对应Hanoi(B, C，A，k)。
所以对n = k + 1也成立。
下面讨论第m步应该移动对应的盘子从哪到哪？
定义顺序为 A->B->C->A, 逆序为C->B->A->C。
性质对n个盘子的汉诺塔,任意一个盘子k(k <= n)k在整个汉诺塔的移动过程中要么一直顺序的，要么一直逆序的。而且如果k在n个盘子移动过程的顺序和k - 1(如果k > 1)以及k + 1(如果k < n)的顺序是反序。
比如：n = 3
1 A->C
2 A->B
1 C->B
3 A->C
1 B->A
2 B->C
1 A->C
其中1的轨迹A->C->B->A>C逆序，2的轨迹A->B->C顺序，3的轨迹A->C逆序
证明：假设n <= k成立
对于n = k + 1 根据递归算法
Hanoi(A，C，B，k + 1) = Hanoi(A, B, C, k) + Move(A, C, k + 1) + Hanoi(B, C，A，k);
整个过程中盘子k + 1只移动一次A->C为逆序对应着2^k。
对于任意盘子m < k + 1,
m盘子的移动由两部分组成一部分是前半部分Hanoi(A, B, C, k)以及后半部分的Hanoi(B, C，A，k)组成。显然有如果m在Hanoi(A, C, B, k)轨迹顺序的话，则m在Hanoi(A, B, C, k)以及Hanoi(B, C，A，k)都是逆序。反之亦然。这两部分衔接起来就会证明m在Hanoi(A，C，B，k)和Hanoi(A，C，B，k + 1)中是反序的。
同时有Hanoi塔中最大的盘子永远是逆序且只移动1步，A->C。
这样的话：
m = k + 1，在Hanoi(A，C，B，k + 1)中是逆序。
m = k，由于在Hanoi(A，C，B，k)中是逆序的，所以Hanoi(A，C，B，k + 1)中是顺序的。
m = k - 1，由于在Hanoi(A，C，B，k - 1)是逆序的，所以Hanoi(A，C，B，k)是顺序的，所以Hanoi(A，C，B，k + 1)是逆序的。
依次下去……
结论得证。
总结：在n个汉诺中n， n - 2, n - 4……是逆序移动，n - 1， n - 3，n - 5……是顺序移动。
有了以上结论，非递归的程序就很好写了。写了个递归和非递归比较程序：
include
using namespace std;
void Hanoi(char src, char des, char via, int n)
{
if(n == 1)
{
cout << n <<” : “<< src <<” –> ” <
