机器学习中的数学——矩阵和向量相乘

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wx5822a6c7c2782 2022-04-27 20:24:48 博主文章分类：机器学习中的数学 ©著作权

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矩阵乘法是矩阵运算中最重要的操作之一。两个矩阵 $机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_矩阵$ 和 $机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_深度学习_02$ 的矩阵乘积是第三个矩阵 $机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_深度学习_03$ 。为了使乘法定义良好，矩阵 $机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_矩阵$ 的列数必须和矩阵 $机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_深度学习_02$ 的行数相等。如果矩阵 $机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_矩阵$ 的形状是 $机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_矩阵_07$ ，矩阵 $机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_深度学习_02$ 的形状是 $机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_线性代数_09$ ，那么矩阵 $机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_深度学习_03$ 的形状是 $机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_深度学习_11$ 。我们可以通过将两个或多个矩阵并列放置以书写矩阵乘法：

$机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_机器学习_12$

具体地，该乘法操作定义为：

$机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_深度学习_13$

需要注意的是，两个矩阵的标准乘积不是指两个矩阵中对应元素的乘积。不过，那样的矩阵操作确实是存在的，被称为元素对应乘积或者Hadamard乘积，记为 $机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_矩阵_14$ 。

两个相同维数的向量 $机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_深度学习_15$ 和 $机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_算法_16$ 的点积可看作是矩阵乘积 $机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_机器学习_17$ 。我们可以把矩阵乘积 $机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_机器学习_18$ 中计算 $机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_机器学习_19$ 的步骤看作是 $机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_矩阵$ 的第 $机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_线性代数_21$ 行和 $机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_深度学习_02$ 的第 $机器学习中的数学——矩阵和向量相乘_矩阵_23$ 列之间的点积。