小波分析在图像处理中的 应用实例(基于 Matlab)
小波分析在图像处理中的应用实例 李洋 BNU MATH 05
小波分析在图像处理中的
应用实例(基于 Matlab )
李洋 北京师范大学数学科学学院 05 级本科 1 班
摘要:简要介绍了小波分析的基本原理及其在图像处理中的应用和一些图像编码的基础知
识,重点论述了小波分析在图像分解与重构、去噪和压缩中的应用,小波分析在图像处理中
的应用是基于Matlab 自带的一些库函数编写程序实现的,虽说Matlab 中有小波分析的GU
I模式,但可视化操作模式看不到后面的具体操作机制,所以我把相关要研究的小波分析的
实例自己编程实现了。原本还想把 Mallat 算法实现,尝试弄了一下但通用性不是很好,只
能局限的使用,最后只好搁浅,而使用 Matlab 自带的函数。在程序的编写初期,由于对图
像编码了解很少导致在处理图像时总会出现问题,因此我先把相关的理论基础知识自学了一
通,所以有关图像编码的基础知识我也详细介绍了一下,然后在此基础上编程实现了小波的
相关实例,通过实例研究我看到了小波在图像处理中的巨大威力。
关键字:小波分析,单尺度分解与重构,多尺度分解与重构,Matlab ,图像处理,图像去噪,
图像压缩
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小波分析在图像处理中的应用实例 李洋 BNU MATH 05
目 录
引 言3
第1章 理论篇3
1.1小波分析的基础理论知识 3
1.1.1 小波变换3
1.1.2 二维小波4
1.2 有关图像的基础理论知识6
1.2.1 图像的表示和编码质量的评价6
1.2.2 MATLAB中不同类型图像显示方法8
第2章 应用篇8
2.1 本文所使用的测试图像8
2.2二维图像的单尺度分解与重构 9
2.2.1所使用的主要MATLAB命令介绍9
2.2.2 程序介绍及运行结果9
2.3二维图像的多尺度分解与重构 11
2.3.1所使用的主要MATLAB命令介绍11
2.3.2程序介绍及运行结果11
2.4 图像的去噪13
2.4.1所使用的MATLAB命令介绍13
2.4.2程序介绍及运行结果14
附 录15
参考文献 19
后记 19
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小波分析在图像处理中的应用实例 李洋 BNU MATH 05
引言
在当代信息社会,诸多领域都会涉及到信号的分析、加工、识别、传输及储存等问题。
长期以来,傅里叶变换一直是处理这方面问题最重要的工具,并且己经发展了一套内容非常丰
富并在许多实际问题中行之有效的方法。但是,傅里叶变换分析方法存在着一定的局限性与
弱点,傅里叶变换虽然提供了信号在频率域上的详细特征,却把时间域上的特征完全丢失了。
而在实际中,瞬变信号(非平稳信号)大量存在,对这一类信号进行处理分析,通常需要提取某一
时间段(或瞬间) 的频域信息或某一频域段所对应的时间信息。虽然短时傅里叶变换(简记为
STFT,又称为加窗傅里叶变换)能研究信号在局部时间范围的频域特征,但是其窗函数的大小
和形状与时间和频率无关而保持不变,在处理时变信号时,不能满足变窗处理的要求(高频信
号一般持续时间短而低频信号持续时间长,为提高对变换信号的感应,理想情况是对高频信号
采用小时间窗而对低频信号采用大时间窗进行分析) 。小波变换不仅继承和发展了 STFT 的
局部化的思想,而且克服了窗口大小不随频率变化,缺乏离散正交基的缺点,是一种比较理想
的信号处理的数学工具。小波变换作为信号处理的一种手段,被越来越多的理论工作者和工
程技术人员所重视和应用,并在许多应用中取得了显著的效果, 同传统的处理方法相比,产生
了质的飞跃,证明了小波技术作为一种调和分析方法,具有十分巨大的生命力和广阔的应用前
景。
第 1 章 理论篇
1.1 小波分析的基础理论知识
1.1.1 小波函数
“波”是有震荡性的,“小波”就是在较短