python 多项式拟合如何提高拟合度多项式拟合效果

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mob6454cc66e0d5 2023-10-12 21:35:43

文章标签 python 多项式拟合如何提高拟合度 matlab 拟合子图系数矩阵 文章分类 Python 后端开发

作者的话：

众所周知，有个神器名叫Matlab。

Matlab可以有很多应用，此处主要介绍智能仿真。

还是挺好用的，个人建议通过例程来进行学习，留意注释哦

多项式拟合，就是在得知两组数据具有相关性的前提下，通过多项式曲线（次数需要自己自行调整），来拟合原始数据。

多项式次数过高：拟合速度慢，电脑运算时间长。在此例中，会发现，三次和四次的拟合效果差不多，那我们采用的就应该是三次。

多项式次数过低：拟合效果差，得不到想要的多项式拟合效果。在此例中，会发现，一次拟合严重不符合原始数据，就是拟合次数过低的体现。

相关性验证：用corrcoef(x,y)得到相关性矩阵，其中x,y都应该是矩阵，数值越接近1相关性越高

以下为代码：

%%针对matlab提供的census.mat数据文件，将其中的数据进行多项式拟合，  
clear;clc;  %清屏，初始化
load census.mat  %导入数据  
%计算样本的相关系数矩阵，并画散点图，证明二者有较强的相关性  
subplot(3,3,1);  %开启绘图窗口，创建9个子图，当前操作第一个子图
scatter(cdate,pop,'om')  %用散点图的方式显示原始数据，用品红色的o标注
title('U.S. Population from 1790 to 1990');  %给图形窗口写一个标题
xlabel('Census Year');  %给x轴命名
ylabel('Population (millions)');  %给y轴命名
corrcoef(cdate,pop);  %相关性矩阵
sdate=(cdate-mean(cdate))./std(cdate);  %样本数据标准化  
%根据不同的拟合次数先画拟合图和残差图，以选择合适的模型  
k=2;  %从第二个子图开始操作
for i=1:4  %循环，设置不同拟合次数
    t=polyfit(sdate,pop,i);  %拟合系数矩阵
    fit_y=polyval(t,sdate);  %计算y的拟合值
    subplot(3,3,k);%操作第k个子图
    k=k+1;  %操作下一个子图
    plot(cdate,fit_y,'+-',cdate,pop,'om');  %显示拟合后的线和原数据
    title('U.S. Population from 1790 to 1990')  
    legend('Polynomial Model','Data','Location','NorthWest');  
    xlabel('Census Year');  
    ylabel('Population (millions)');  
    hold off;  
    subplot(3,3,k);%操作第k个子图
    k=k+1;  %操作下一个子图
    res = pop - fit_y;  %计算拟合值与原数据的差
    plot(cdate,res,'+m')  %可视化残差
    title(['Residuals for the Quadratic Polynomial Model(n=',num2str(i),')’]);  %给不同的子图显示标题
end  %结束循环标志
t=polyfit(sdate,pop,3);  %计算3次拟合的残差和拟合优度，polyfit返回的是不同次方项的系数矩阵
fit_y=polyval(t,sdate);  %拟合后的y值，将系数矩阵与对应的y按次方相乘
yresid = pop - fit_y;  
SSresid = sum(yresid.^2);  
SStotal = (length(pop)-1) * var(pop);  
rsq = 1 - SSresid/SStotal %最小二乘法计算平方误差，公式在最后的tips中

运行结果：

python 多项式拟合如何提高拟合度多项式拟合效果_拟合