java指数多项式拟合曲线 多项式数据拟合

用正交多项式作最小二乘拟合

最近在做数值分析大作业，用到了正交多项式曲线拟合，不调用MATLAB曲线拟合的函数实现，下面分享给大家，由于本人水平有限代码仅供参考，大佬勿喷。

一、正交多项式作最小二乘拟合原理

参考清华大学的数值分析第五版教材，以下三张图片为本文用到的部分

1、这里主要是计算平方误差时用到

2、这里用于计算α，β和P

3、这里用于计算a*

二、实现代码

首先是数据导入，我的原始数据是6*2的矩阵，存放在Excel表格中 ，注意n要小于数据点的个数。

clc
clear all  
format long g              %改变精度
data=xlsread('sn.xls');    %导入数据
Smax=data(:,1);
N=data(:,2);
n=6;                       %正交多项

下面是具体实现方法，主要是for循环。在求P时由于建立n个符号函数再计算，过于麻烦所以我将其拆分成两个部分，先建立一个nm的矩阵存放P0到Pk在原始点处的值，由此计算出完整的α，β和a，再建立一个元胞数组，根据计算出的α和β得出P0到Pk关于x的表达式，最后求出y并画出图形。

plot(Smax,N,'bp');  %画点
hold on
syms x1         %构建符号变量
m=numel(Smax);  %计算原始数据的长度
P=zeros(n,m);   %构建矩阵用于存放原始点处P的值，里面是double类型数据为了方便计算a
a=zeros(n,1);   %用于存放α
b=zeros(n,1);   %用于存放β
q=zeros(n,1);   %用于存放a
p=cell(n,1);    %构建元胞数组用于存放P（里面是符号表达式）
p{1}=1;         %将P0赋值为1
y=0;            %y为最终表达式
w=0;            %我为计算误差的中间值
for i=1:m       %首先将P的第一行赋值为1
    P(1,i)=1;
end
for k=2:n      %根据公式计算α，β
    a(k)=sum(Smax'.*P(k-1,:).^2)/sum(P(k-1,:).*P(k-1,:));
    if k>2
        b(k)=sum(P(k-1,:).^2)./sum(P(k-2,:).^2);
    end
    for i=1:m     %计算在数据点处P的值
        if k>2
        P(k,i)=(Smax(i)-a(k)).*P(k-1,i)-b(k).*P(k-2,i);
        else
           P(k,i)=(Smax(i)-a(k)).*P(k-1,i);
        end
    end
end
for k=1:n   %计算a*
    q(k)=sum(N'.*P(k,:))/sum(P(k,:).^2);
end
for k=2:n    %根据α，β和a求出P0到Pk的表达式
    if k>2
    p{k}=(x1-a(k))*p{k-1}-b(k)*p{k-2};
    else
    p{k}=(x1-a(k))*p{k-1};
    end
end
for k=1:n   %得出最终的拟合函数表达式
y=y+q(k)*p{k};
end
fplot(y,[200,500])   %画图
for k=1:n     %计算平方误差中间值w
    w=w+sum(P(k,:).*P(k,:)).*(q(k).^2);
end
wucha3=sum(N.^2)-w  %计算平方误差
xlabel('最大应力Smax');
ylabel('循环寿命N（10^6)次');
title('用正交多项式拟作最小二乘拟合');
legend('dot','拟合曲线');      %添加注释，增加可读性
grid on ;
hold off

CSDN没有MATLAB的代码格式我设置的c的格式看的清晰一点

最终我拟合出的结果

还算可以