麦森数

[NOIP2003 普及组] 麦森数

题目描述

形如 $2^{P}-1$ 的素数称为麦森数，这时 $P$ 一定也是个素数。但反过来不一定，即如果 $P$ 是个素数，$2^{P}-1$ 不一定也是素数。到 1998 年底，人们已找到了 37 个麦森数。最大的一个是 $P=3021377$，它有 909526 位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

任务：输入 $P(1000<P<3100000)$，计算 $2^{P}-1$ 的位数和最后 $500$ 位数字（用十进制高精度数表示）

输入格式

文件中只包含一个整数 $P(1000<P<3100000)$

输出格式

第一行：十进制高精度数 $2^{P}-1$ 的位数。

第 $2\sim 11$ 行：十进制高精度数 $2^{P}-1$ 的最后 $500$ 位数字。（每行输出 $50$ 位，共输出 $10$ 行，不足 $500$ 位时高位补 $0$）

不必验证 $2^{P}-1$ 与 $P$ 是否为素数。

样例 #1

样例输入 #1

1279

样例输出 #1

386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087

提示

【题目来源】

NOIP 2003 普及组第四题

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull a[501]={1};
int main()
{
	int p;
	cin>>p;
	cout<<(int)(p*log10(2))+1<<endl;//log10才是以十为底的对数
	for(;p>0;p-=60)//每次减掉60次幂
	{
		ull f=0;//进位
		for(int i=0;i<500;i++)
		{
			if(p>60)a[i]<<=60;
			else a[i]<<=p;//如果剩下的不够60了就不要乘60了，乘p
			a[i]+=f;
			f=a[i]/10;
			a[i]%=10;
		}
	}
	a[0]-=1;//千万不要忘记减1，否则你会和我第一次一样WA掉全部
	for(int i=499;i>=0;i--)
	{
		putchar(a[i]+'0');
		if(i%50==0)putchar('\n');
	}
	return 0;
}