BZOJ 2111 / Luogu P2606 [ZJOI2010]排列计数

题意

称一个$1,2,...,N$的排列$P_1,P_2...,P_n$是$Magic$的，当且仅当$2<=i<=N$时，$P_i>P_{i/2}$. 计算$1,2,...N$的排列中有多少是$Magic$的，答案可能很大，只能输出模$P$以后的值。

题解

这道题最妙的就是把题目转化为求$n$个点的小根堆数量。

然后就随便DP了。

注意模数可能小于$N$，要用$lucas$定理。

CODE

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 2000005;

int fac[MAXN], inv[MAXN], mod, n, sz[MAXN];

inline int C(int x, int y) {
  if(x < y) return 0;
  if(x < mod && y < mod) return 1ll * fac[x] * inv[y] % mod * inv[x-y] % mod;
  return 1ll * C(x%mod, y%mod) * C(x/mod, y/mod) % mod;
}

void dfs1(int i) {
  if(i > n) return;
  sz[i] = 1;
  dfs1(i<<1); sz[i] += sz[i<<1];
  dfs1(i<<1|1); sz[i] += sz[i<<1|1];
}

int dfs2(int i) {
  if(i > n) return 1;
  int re = C(sz[i]-1, sz[i<<1]);
  re = 1ll * re * dfs2(i<<1) % mod;
  re = 1ll * re * dfs2(i<<1|1) % mod;
  return re;
}

int main ()
{
  scanf("%d%d", &n, &mod);
  fac[0] = inv[0] = fac[1] = inv[1] = 1;
  for(int i = 2; i <= n; ++i) inv[i] = 1ll * (mod - mod/i) * inv[mod%i] % mod;
  for(int i = 2; i <= n; ++i) fac[i] = 1ll * fac[i-1] * i % mod, inv[i] = 1ll * inv[i] * inv[i-1] % mod;
  dfs1(1);
  printf("%d\n", dfs2(1));
}