题目描述

众所周知卡农是一种复调音乐的写作技法，小余在听卡农音乐时灵感大发，发明了一种新的音乐谱写规则。他将声音分成 n 个音阶，并将音乐分成若干个片段。音乐的每个片段都是由 1 到 n 个音阶构成的和声，即从 n 个音阶中挑选若干个音阶同时演奏出来。为了强调与卡农的不同，他规定任意两个片段所包含的音阶集合都不同。同时为了保持音乐的规律性，他还规定在一段音乐中每个音阶被奏响的次数为偶数。现在的问题是：小余想知道包含 m 个片段的音乐一共有多少种。两段音乐 a 和 b 同种当且仅当将 a 的片段重新排列后可以得到 b。例如：假设 a

为{{1,2},{2,3}}，b 为{{3,2},{2,1}}，那么 a 与 b 就是同种音乐。由于种数很多，你只需要

输出答案模 100000007（质数）的结果。

输入输出格式

输入格式：
从文件input.txt中读入数据，输入文件仅一行，具体是用空格隔开的两个正整数n和m，分别表示音阶的数量和音乐中的片段数。20%的数据满足n,m≤5，50%的数据满足n,m≤3000，100%

的数据满足n,m≤1000000。

输出格式：
输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数，表示音乐的种数模 100000007 的结果。【输入输出样例】

输入输出样例

输入样例#1：
2 3
输出样例#1：
1
说明

样例解释：音乐为{{1},{2},{1,2}}

【分析】
为大家分享一个被1000000007与1e9+7的不同卡炸的人…
从此得到经验教训：mod不能写成1e9+7…（尼玛鬼才能检查出来啊喂）

题有点麻烦…但是不算难想(虽然最后还是看了题解)

我们先把它变成有序的，最后除一个m！
对于有序的方案数我们考虑补集转换。
首先所有的子集个数应该是2^n-1;
我们定义f[i]为使用i个盘子的方案数。
因为要保证总数是偶数。也就是说如果你确定了i-1个盘子第i个盘子也就确定了
所以总数应该是A(2^n-1,i-1);
这样肯定多算了。具体来说有两部分。
1.如果前i-1个已经合法,那么第i个就是空集。这样肯定不合法。所以要减去f[i-1]
2.如果根据前i-1个确定出来的第i个集合和前面的某一个重复，这样肯定是不合法的。
对于第2种情况。
因为考虑顺序，所以那个和第i个重复的集合有i-1种位置.
对于每种位置。当前已经满足偶数了,去掉两个集合之后还是偶数。
所以剩下其他集合的方案数为f[i-2]。
然后我们需要算出有多少种可能重复的方案
因为我们已经确定了(i-2)个位置，所以方案数为(2^n-1-(i-2));
最后再乘上一个m!关于P的逆元即可。

以上转自 sunshinezff

本来已经考虑到第二种情况了…结果果断觉得这压根没法求…于是看了眼题解发现确实是这样的…OrzOrzOrz 所以说做一道题不能轻易放弃…

【代码】

//[HNOI 2011] 卡农 
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const ll mod=100000007;
ll n,m,ans=1;
ll fac[1000005],res[1000005];
inline ll ksm(ll x,ll k)
{
    if(k==1) return x;
    ll tmp=ksm(x,k>>1);
    if(k&1) return (tmp*tmp%mod)*x%mod;
    return tmp*tmp%mod;
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    ll czy=ksm(2,n);
    czy=(czy+mod)%mod;
    fo(i,1,m-1)
    {
        ans=( ans*(czy-i) )%mod;
        res[i+1]=((ans-res[i])%mod+mod)%mod;
        res[i+1]=(res[i+1]-(res[i-1]*(czy-i)%mod)*i%mod+mod)%mod;
        res[i+1]=(res[i+1]%mod+mod)%mod;
        res[1]=res[2]=0;
    }
    fac[0]=1;fo(i,1,m) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    ans=(res[m]*ksm(fac[m],mod-2))%mod;
    printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
    return 0;
}