马踏棋盘算法
马踏棋盘算法介绍和游戏演示
- 马踏棋盘算法也被称为骑士周游问题
- 将马随机放在国际象棋的 8×8 棋盘 Board[0～7][0～7]的某个方格中，马按走棋规则(马走日字)进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部 64 个方格
马踏棋盘游戏代码实现
- 马踏棋盘问题(骑士周游问题)实际上是图的深度优先搜索(DFS)的应用。
- 如果使用回溯（就是深度优先搜索）来解决，假如马儿踏了 53 个点，如图：走到了第 53 个，坐标（1,0），发
现已经走到尽头，没办法，那就只能回退了，查看其他的路径，就在棋盘上不停的回溯…… ，思路分析+代码
实现 对第一种实现方式的思路图解 - 使用前面的游戏来验证算法是否正确
package algorithm;
import java.awt.*;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
import static sun.awt.geom.Curve.next;
public class HorseChessboard {
// 棋盘的列数
private static int X;
// 棋盘的行数
private static int Y;
//创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过
private static boolean visited[];
//使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问
// 如果为 true,表示成功
private static boolean finished;
public static void main(String[] args) {
System.out.println("骑士周游算法，开始运行~~");
//测试骑士周游算法是否正确
X = 8;
Y = 8;
int row = 1; //马儿初始位置的行，从1开始编号
int column = 1; //马儿初始位置的列，从1开始编号
//创建棋盘
int[][] chessboard = new int[X][Y];
visited = new boolean[X * Y];//初始值都是false
//测试一下耗时
long start = System.currentTimeMillis();
traversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1);
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println("共耗时: " + (end - start) + " 毫秒");
//输出棋盘的最后情况
for(int[] rows : chessboard) {
for(int step: rows) {
System.out.print(step + "\t");
}
System.out.println();
}
}
public static void traversalChessboard(int[][] chessboard,int row,int column,int step){
chessboard[row][column]=step;
//row = 4 X = 8 column = 4 = 4 * 8 +4=36
visited[row * X + column] = true; //标记该位置已经访问
//获取当前位置可以走的下一个位置的集合
ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
//对 ps 进行排序,排序的规则就是对 ps 的所有的 Point 对象的下一步的位置的数目，进行非递减排序
sort(ps);
//遍历 ps
while (!ps.isEmpty()){
//取出下一个可以走的位置
Point p = ps.remove(0);
//判断该点是否已经访问过
if (!visited[p.y*X+p.x]){
traversalChessboard(chessboard,p.y,p.x,step+1);
}
}
//判断马儿是否完成了任务，使用 step 和应该走的步数比较 ，
//如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
//说明: step < X * Y 成立的情况有两种
//1. 棋盘到目前位置,仍然没有走完
//2. 棋盘处于一个回溯过程
if(step < X * Y && !finished ) {
chessboard[row][column] = 0;
visited[row * X + column] = false;
} else {
finished = true;
}
}
/**
* 功能： 根据当前位置(Point 对象)，计算马儿还能走哪些位置(Point)，并放入到一个集合中(ArrayList), 最多有 8 个位置
* @param curPoint
* @return
*/
public static ArrayList<Point> next(Point curPoint){
//创建一个 ArrayList
ArrayList<Point> ps = new ArrayList<>();
//创建一个 Point
Point p1 = new Point();
//表示马儿可以走 5 这个位置
if ((p1.x=curPoint.x-2)>=0&&(p1.y=curPoint.y-1)>=0){
ps.add(new Point(p1));
}
//判断马儿可以走 6 这个位置
if ((p1.x=curPoint.x-1)>=0&&(p1.y=curPoint.y-2)>=0){
ps.add(new Point(p1));
}
//判断马儿可以走 7 这个位
if ((p1.x=curPoint.x+1)<X&&(p1.y=curPoint.y-2)>=0){
ps.add(new Point(p1));
}
//判断马儿可以走 0 这个位置
if ((p1.x=curPoint.x+2)<X&&(p1.y=curPoint.y-1)>=0){
ps.add(new Point(p1));
}
//判断马儿可以走 1 这个位置
if ((p1.x=curPoint.x+2)<X&&(p1.y=curPoint.y+1)<Y){
ps.add(new Point(p1));
}
//判断马儿可以走2这个位置
if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
//判断马儿可以走3这个位置
if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
//判断马儿可以走4这个位置
if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
return ps;
}
//根据当前这个一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序, 减少回溯的次数
public static void sort(ArrayList<Point> ps){
ps.sort(new Comparator<Point>() {
@Override
public int compare(Point o1, Point o2) {
//获取到 o1 的下一步的所有位置
int count1 = next(o1).size();
//获取到 o2 的下一步的所有位置个
int count2 = next(o2).size();
if (count1<count2){
return -1;
}else if (count1==count1){
return 0;
}else {
return 1;
}
}
});
}
}
