java 马踏棋盘

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mob64ca12e41d46 2024-09-07 06:07:03 ©著作权

文章标签 马踏棋盘 Java System 文章分类 Java 后端开发

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Java 实现马踏棋盘问题的解析

马踏棋盘是一个经典的算法问题，也被称为“骑士巡游”，其目的是让棋盘上的马（骑士）走遍每一个格子，且每个格子只能走一次。这个问题不仅考验算法设计能力，更是深度理解递归与回溯的绝佳例子。

一、问题描述

马可以在棋盘上按照特定的规则移动，它的移动方式类似于“字母L”的形状：可以跳到离自己相邻的八个位置中的任意一个。假设棋盘的尺寸为 N x N，我们的目标是找到所有可能的路径将马移动到棋盘上的每一个格子。

二、算法思想

我们可以采用回溯算法来解决这个问题。回溯是一种通过选择、探索和撤回选择的方式来解决问题的技术。具体流程如下：

选择：将马放置在当前的格子，标记为“已走”。
探索：尝试将马移动到下一个格子，递归执行。
撤回：如果在某一步无法走到下一个格子，则回退到上一步，尝试其他可能性。
结束条件：所有的格子都被访问过，记录下这一条路径。

三、代码示例

下面是一个使用 Java 实现马踏棋盘的代码示例：

public class KnightTour {
    private static final int[] xMoves = {2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2};
    private static final int[] yMoves = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
    
    private int N;
    private int[][] board;

    public KnightTour(int N) {
        this.N = N;
        board = new int[N][N];
    }

    public void solveKnightTour(int startX, int startY) {
        board[startX][startY] = 1;

        if (!tour(startX, startY, 1)) {
            System.out.println("No solution exists");
        } else {
            printBoard();
        }
    }

    private boolean tour(int currX, int currY, int moveCount) {
        if (moveCount == N * N) {
            return true; // All squares visited
        }

        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            int nextX = currX + xMoves[i];
            int nextY = currY + yMoves[i];

            if (isValid(nextX, nextY)) {
                board[nextX][nextY] = moveCount + 1;

                if (tour(nextX, nextY, moveCount + 1)) {
                    return true;
                }

                // Backtrack
                board[nextX][nextY] = 0;
            }
        }
        return false;
    }

    private boolean isValid(int x, int y) {
        return x >= 0 && x < N && y >= 0 && y < N && board[x][y] == 0;
    }

    private void printBoard() {
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                System.out.printf("%2d ", board[i][j]);
            }
            System.out.println();
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        KnightTour knightTour = new KnightTour(5);
        knightTour.solveKnightTour(0, 0);
    }
}

代码说明

KnightTour 类：包含棋盘及其大小等属性。
solveKnightTour 方法：初始化棋盘并开始递归函数。
tour 方法：执行回溯算法，尝试遍历棋盘的每一格子。
isValid 方法：检测当前格子是否有效。
printBoard 方法：输出棋盘状态。

四、关系图

我们在实现过程中使用了一些类与方法，它们的关系可以用以下的关系图展示：

erDiagram
    KnightTour {
        int N
        int[][] board
    }
    KnightTour ||--o| solveKnightTour : contains
    KnightTour ||--o| tour : contains
    KnightTour ||--o| isValid : contains

五、饼状图

根据不同的移动方式，马可以选择的方向如下，以饼状图表示每种移动方式的可能性：

pie
    title 骑士可以移动的方向
    "向右上": 12.5
    "向右下": 12.5
    "向下右": 12.5
    "向下左": 12.5
    "向左下": 12.5
    "向左上": 12.5
    "向上左": 12.5
    "向上右": 12.5