马踏棋盘算法介绍和游戏演示
- 马踏棋盘算法也被称为骑士周游问题
- 将马随机放在国际象棋的8×8棋盘Board[0～7][0～7]的某个方格中，马按走棋规则(马走日字)进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格
- 游戏演示: http://www.4399.com/flash/146267_2.htm
- 马踏棋盘问题(骑士周游问题)实际上是图的深度优先搜索(DFS)的应用。
- 如果使用回溯（就是深度优先搜索）来解决，假如马儿踏了53个点，如图：走到了第53个，坐标（1,0），发现已经走到尽头，没办法，那就只能回退了，查看其他的路径，就在棋盘上不停的回溯…… ，思路分析+代码实现
- 分析第一种方式的问题，并使用贪心算法（greedyalgorithm）进行优化。解决马踏棋盘问题.
- 使用前面的游戏来验证算法是否正确。
package horse;
import java.awt.*;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
public class HorseChessBoard {
private static int X; // 棋盘的列
private static int Y; // 棋盘的行
// 创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过
private static boolean[] visited;
// 使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问
private static boolean finished; // 如果为true，表示成功
public static void main(String[] args) {
// 测试骑士周游算法是否正确
X = 8;
Y = 8;
int row = 1; // 马儿初始位置的行，从1开始编号
int column = 1; // 马儿初始位置的列，从1开始编号
// 创建棋盘
int[][] chessboard = new int[X][Y];
visited = new boolean[X * Y]; // 初始值都是false
// 测试一下耗时
long start = System.currentTimeMillis();
traversalChessBoard(chessboard, row - 1, column - 1, 1);
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println("共耗时：" + (end - start) + "毫秒");
// 输出棋盘
for (int[] rows : chessboard) {
for (int step : rows) {
System.out.print(step + "\t");
}
System.out.println();
}
}
/**
* 完成马踏棋盘（骑士周游问题）的算法
*
* @param chessboard 棋盘
* @param row 马儿当前位置的行 从0开始
* @param column 马儿当前位置的列 从0开始
* @param step 是第几步执行，初始为1
*/
public static void traversalChessBoard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
chessboard[row][column] = step; // 当前位置记录为第几步
visited[row * X + column] = true; // 当前位置标记为已访问
// 获取当前位置可以走的下一个位置的集合
ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
// 对ps进行排序，排序的规则就是对ps所有的Point对象的下一步的位置，进行非递减排序
sort(ps);
// 遍历ps
while (!ps.isEmpty()) {
Point p = ps.remove(0); // 取出下一个可以走的位置
// 判断该点是否已经访问过
if (!visited[p.y * X + p.x]) { // 说明还没有访问过
traversalChessBoard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
}
}
// 判断马儿是否完成了任务，使用step和应该走的步数比较，
// 如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
// 说明：step < X * Y成立的情况有两种
// ① 棋盘到目前为止，仍然没有走完
// ② 棋盘已经走完，目前处于回溯过程中
if (step < X * Y && !finished) {
chessboard[row][column] = 0;
visited[row * X + column] = false;
} else {
finished = true;
}
}
/**
* 功能：根据当前位置（Point对象），计算马儿还能走哪些位置（Point）
* 并放入到一个集合中（ArrayList），最多八个位置
*
* @param curPoint 当前位置
* @return 能走的位置集合
*/
public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
// 创建一个ArrayList
ArrayList<Point> ps = new ArrayList<>();
// 创建一个point
Point p1 = new Point();
// 周遭所有可能
if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}
if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}
if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}
if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}
if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
return ps;
}
// 根据当前这一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序，减少回溯的次数
public static void sort(ArrayList<Point> ps) {
ps.sort(new Comparator<Point>() {
@Override
public int compare(Point o1, Point o2) {
// 获取o1 点的下一步的所有位置
/*int count1 = next(o1).size();
int count2 = next(o2).size();
if (count1 < count2) {
return -1;
} else if (count1 == count2) {
return 0;
} else {
return 1;
}*/
// 注释部分简化
return Integer.compare(next(o1).size(), next(o2).size());
}
});
}
}
