题目来源：

​​https://www.nowcoder.com/practice/f78a359491e64a50bce2d89cff857eb6?tpId=13&tqId=11199&tPage=3&rp=3&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking​​

题目描述：

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

解题思路：

方法一：

第一种解法是用数组模拟循环链表进行求解

import java.util.ArrayList;

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if (n <= 0||m <= 0){
             return -1;
        }
         ArrayList<Integer> children = new ArrayList(n);
        for(int i = 0;i < n ; i++){
            children.add(i);
        }
        
        int index = 0;
        while(n > 1){
            //假设当前删除的位置是 idxidx，下一个删除的数字的位置是 index + m 。
            //但是，由于把当前位置的数字删除了，后面的数字会前移一位，
            //所以实际的下一个位置是index + m - 1
            //由于数到末尾会从头继续数，所以最后取模一下，就是(index + m - 1)%n。
            index = (index + m - 1)%n;
            children.remove(index);
            n--;
        }
        
        return children.get(0);
        
    }
}

方法二：

通过对约瑟夫环的推导，我们可以得出一个公式x`=(x+m%n)%n=(x+m)%n，利用这个公式我们可以更快的得出解。

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        int ans = 0;
        // 最后一轮剩下2个人，所以从2开始反推
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            ans = (ans + m) % i;
        }
        return ans;
    }
}