孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)(四十六)

题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数 ​​m​​​ ,让编号为 ​​0​​​ 的小朋友开始报数。每次喊到 ​​m-1​​​ 的那个小朋友要出列唱首歌, 然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物, 并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续 ​​0...m-1​​​ 报数….这样下去….直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从 ​​0​​​ 到 ​​n-1​​).

代码(已在牛客上 AC)

使用成环的链表来做, 下面代码中, 链表成环的代码是 ​​if (iter == ls.end()) iter = ls.begin();​​, 即迭代器访问到链表的末尾时, 要令迭代器指向链表的起始位置.

​​while​​​ 中的 ​​for​​​ 循环是为了让迭代器移动 ​​m - 1​​​ 步; 另外, 最后 ​​iter​​​ 需指向要删除节点的下一个节点, 在求得 ​​tmp​​​ 的时候, 使用的是 ​​++iter​​​ 而不是 ​​iter + 1​​​ 是因为 ​​list<int>​​​ 的迭代器是前向迭代器, 只支持一步一步移动… 而要删除节点时, 需要将 ​​--iter​​ 进行回退.

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if (n <= 0 || m <= 0) return -1;
        list<int> ls;
        for (int i = 0; i < n; ++i) ls.push_back(i);
        auto iter = ls.begin();
        while (ls.size() > 1) {
            // 注意这里是 i 从 1 开始, 比如 0 ~ 4, 一开始 iter 指向 0,
            // 现在 m 为 3, 那么就要删除 2, 也就是说, iter 要移动 m - 1 步.
            for (int i = 1; i < m; ++i) { 
                iter ++;
                // 为了弄成环状链表, 每次 iter 指向结尾的时候, 都要将其指向链表的头结点.
                if (iter == ls.end()) iter = ls.begin();
            }
            // 记录要删除节点的下一个节点, 注意链表只能使用 ++ 或 --
            // 而不能一次移动多步, 比如使用 iter + 1 是会报错的.
            auto tmp = ++iter;
            if (tmp == ls.end()) tmp = ls.begin();

            --iter;
            ls.erase(iter);
            iter = tmp;
        }
        return *iter;
    }
};

​​http://cuijiahua.com/blog/2018/01/basis_46.html​​上给出了一种找规律的方法:

递推公式：

​​f[1]=0;​​

​​f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)​​

详情请看原博客.

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n < 1 || m < 1){
            return -1;
        }
        int last = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            last = (last + m) % i;
        }
        return last;
    }
};