剑指Offer——JZ46.孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)【递归 | 迭代】

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题解

• 解法一：暴力$O(n^2)$
• 解法二：递归
  设$f[n,m]$表示题意所求。则首先明确$f[1,m]=0$（一个人肯定就是自己了）
  采用自底向上的方式，设$x=f[n-1,m]$
  当前长度为$n$，那么本次会删除$n\%m$的位置，变成长度为$n-1$。
  而我们已经知道了，长度为$n-1$的时候，最后一名所在位置是$x$
  所以$f[n,m]=(m\%n+x)\%n=(f[n-1,m]+m)\%n$
• 解法三：迭代
  由解法二可知，递归可以转变为迭代求解。
• 最终：时间复杂度$O(N)$，空间复杂度$O(1)$

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AC-Code

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n <= 0)    return -1;
        int x = 0;
        for(int i = 2; i <= n; ++i) {
            x = (x + m) % i;
        }
        return x;
    }
    int dfs(int n, int m) {
        if(n == 1)    return 0;
        int x = dfs(n - 1, m);
        return (x + m) % n;
    }
};