插入排序 && 折半插入排序 && 希尔排序:

(一)插入排序:
(1)代码实现:

void insertSort(int *array,int n){
int temp;
int i,j; for(i=1;i<n;i++){
if(array[i]<array[i-1]){
temp=array[i]; for(j=i-1;j>=0 && array[j]>array[i]; j--)
array[j+1]=array[j]; array[j+1]=temp;
} }
}

(2)最好最坏分析:
插入排序的时间复杂度严重依赖于待排序元素的初始序列;
1)最好情况下:如果待排序的初始序列已经从小到大排序,每次插入元素只需要与有序序列的最后一个元素比较1次即可,总的比较次数为n-1,元素的移动次数为0.时间复杂度为O(n);
2)最坏情况下:如果待排序的序列已经是从大到小的序列,则时间复杂度为O(n^2);

(3)插入排序的稳定性分析:
因为每次比较,如果逆序都是把大者后移;如果相等,不执行这种操作,所以不会原来在后面的反而被移动到前面来了的现象。

注意:如果把比较temp<a[j],错误的写为temp<=a[j],则就是不稳定的排序。

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(二)折半插入排序:
(1)思想:
a[0~i-1]以及排序后,在插入a[i]时,利用折半插入的方法,在有序序列a[0~i-1]中寻找a[i]的插入位置、
为了保证稳定,应该在a[0~i-1]中找到<=a[i]的最后一个位置.
所以需要注意二分查找中的边界处理。

(1-2)因为是在有序序列a[0~i-1]中,寻找到<=temp的最后一个元素的位置,所以缩小左边界的位置,即low=mid+1。

如:
1)查找到>=temp的第一个位置;由于第一个位置相当于是左区间,所以应该是左区间改变,即left=mid+1,当temp>=array[mid]时。

while(left<=right){
mid=(right-left)/2+left; if(temp>=array[mid])
}

(2)代码实现:

/*
从小到大排序;*/
void binaryInsertSort(int * array,int n){
int temp;
int i,j;
int low ,high,mid; for(i=1;i<n;i++){
if(array[i]<array[i-1]){
temp=array[i];
low=0;
high=i-1; while(low<=high){
mid=(high-low)/2+low; if(array[mid]<=temp)
low=mid+1; else high=mid-1;
} for(j=i-1;j>=low;j--)
array[j+1]=array[j]; array[j+1]=temp;
}
}
}

(3)二分插入排序的稳定性分析:
分析:
如果查找元素比中间的元素小,则查找区间缩小到左半部分,否则,查找区间缩小到右半区间,
如果查找元素等于中间元素,则要在中间元素的右区间查找。

注意:如果将array[mid]<=temp写为array[mid]<temp,则不是稳定的排序。


(4)折半插入排序的复杂度分析:

1.比较次数:

插入第i个元素时,比较次数大约为O(lgi),所以总的比较次数为  lgi (i 从1到n-1)之和=lg(n!)=nlgn

2.移动次数:

O(n^2)

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(三)shell排序:(缩小增量排序)

(1)思想:
1)每趟按照一个增量gap作为间隔,将全部元素序列分为gap个子序列,所有距离为gap的元素放到同一个子序列中,在每个子序列中使用直接插入排序。
2)不断的缩小gap,知道最后的gap=1,即只有一个子序列。

时间复杂度为O(n^1.3)

(2)代码实现:

//从start开始,间隔为gap的子序列进行插入排序。
void insertSort(int * array ,int n ,int start ,int gap){
int temp;
int i,j; for(i=start+gap;i<n;i++){
if(array[i]<array[i-gap]){
temp=array[i];
j=i-gap; for(;j>=start && array[j]>temp;j=j-gap)
array[j+gap]=array[j]; array[j+gap]=temp;
}
}
}void shellSort(int *array ,int n){

int gap=n/2;//将大 的序列分为gap个小序列且每个小序列中的两个相邻的元素之间的间隔为gap; while(gap>=1){
for(int k=0;k<gap;k++){//gap个子序列,每个子序列进行直接插入排序,并且每个子序列的起始地址为k。
insertSort(array,n,k,gap);
} gap=gap/2;
}
}

(3)注意:shellSort是不稳定的排序。
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