合唱团


有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？




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……想了半天，居然想不出来如何解释状态转移方程是怎么想出来的。这只能说，是套路。

这个思考过程待填，下面直接说状态的定义。

f [ i ] [ j ] [ 最大 / 最小 ]

分别表示，以第i个人为最后一个（也是必选的）人，加上这个人，已经选了 j 个人，最大可能的乘积和最小可能的乘积。

——为什么不是只记录最大的，还要记录最小的？

——因为最小的，很可能是一个负数，有着极大的绝对值，再乘一个负数，就变成最大的正数，也就是最优解了。

然后考虑，这个状态由哪些状态转移过来？

j 人，明显是从j-1个人的状态，最后加1个人（当前考虑的 i ）而来。

第 i 人，根据题目要求，编号差不能大于d。那我们就往前观察最多d个人，从i-d到i-1，选了j-1个人中，选择和自己相乘，最大/最小的。

注意考虑边界条件：只选了一个人，就是 i 自己。

最后，解很大，请使用long long（C++）/ long (Java、C#)来保存中间计算结果。


​​ 

1. #include <stdio.h>  
2. #include <ctype.h>  
3. #include <string.h>  
4. #include <stdlib.h>  
5. #include <limits.h>  
6. #include <math.h>  
7. #include <algorithm>  
8. using namespace std;  
9. typedef long long ll;  
10.   
11. int a[55];  
12. ll f[55][15][2];  
13.   
14. int main(){  
15. int n,kk,d;  
16. "%d",&n);  
17. for(int i=1;i<=n;++i){  
18. "%d",&a[i]);  
19.     }  
20. "%d%d",&kk,&d);  
21.     ll ans=0;  
22. for(int i=1;i<=n;i++){  
23.         f[i][1][0]=f[i][1][1]=a[i];  
24. for(int j=2;j<=kk;++j){  
25. for(int k=i-1;k>=max(i-d,1);--k){  
26.                 f[i][j][0]=max(f[i][j][0],max(f[k][j-1][0]*a[i],f[k][j-1][1]*a[i]));  
27.                 f[i][j][1]=min(f[i][j][1],min(f[k][j-1][0]*a[i],f[k][j-1][1]*a[i]));  
28.             }  
29.         }  
30.         ans=max(ans,max(f[i][kk][0],f[i][kk][1]));  
31.     }  
32. "%lld\n",ans);  
33. return 0;  
34. }