题目描述

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入输出格式

输入格式：

输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出格式：

输出文件chorus.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

输入输出样例

输入样例#1： 复制


8
186 186 150 200 160 130 197 220


输出样例#1： 复制


4


说明

对于50％的数据，保证有n<=20；

对于全部的数据，保证有n<=100。

题目分析：

其实是求两个最长递增序列（是递增）

我们按照从左到右和由右到左的顺序将n个同学排成数列，如何在两个数列中寻求递增的和未必连续的最长子序列成为关键。

a为身高序列。

b为从左到右身高递增的人数序列，其中b[i]为同学1到同学i身高之间满足递增顺序的最大人数（包括i）。

c为从右到左身高递增的人数序列，其中c[i]为同学n到同学i身高之间满足递增顺序的最大人数（包括i）。

要使b[i]和c[i]最大，子问题的解b[j].c[k]必须最大，（1<=j<=i-1,i+1<=k<=n）

出列人数则为n-max（b[i]+c[i]）+1（i同学被重复计算，因此需要加1）

实现细节：

b和c求得相当于最长递增序列，不是最长不下降序列

代码实现：


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int a[maxn],i,j,k,maxx,c[maxn],b[maxn];
int main()
{
       int n;
       cin>>n;
       for(i=1;i<=n;i++)
        {
            b[i]=1;
            c[i]=1;
            cin>>a[i];
        }
        for(i=1;i<=n;i++)    
       {
           maxx=0;
           for(j=1;j<=i-1;j++)
           if(a[j]<a[i]&&b[j]>maxx)
                maxx=b[j];
           if(maxx>0)
           {
               b[i]=maxx+1;
           }
       }
       for(i=n;i>=1;i--)
       {
           maxx=0;
           for(j=i+1;j<=n;j++)
            if(a[j]<a[i]&&c[j]>maxx)
                    maxx=c[j];
             if(maxx>0)
           {
               c[i]=maxx+1;
           }
       }
       maxx=0;
       for(i=1;i<=n;i++)
        maxx=max(maxx,b[i]+c[i]);
        cout<<n-maxx+1<<endl;
        
         return 0;
}
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
  int i,j,n,a[200],b[200],c[200];
  cin>>n;
  for(i=0;i<n;i++)
    cin>>a[i];
  memset(b,0,sizeof(b));
   memset(c,0,sizeof(c));
   for(i=0;i<n;i++)
   {
       b[i]=1;
       for(j=0;j<=i-1;j++)
       {
           if(a[i]>a[j]&&b[j]+1>b[i])
            {

                b[i]=b[j]+1;}
       }
   }
   for(i=n-1;i>=0;i--)
   {
       c[i]=1;
       for(j=i+1;j<n;j++)
       {
           if(a[i]>a[j])
           c[i]=c[j]+1;

       }
   }
    int max=0;
   for(i=0;i<n;i++)
    if(b[i]+c[i]>max)
    max=b[i]+c[i];
   cout<<n-max+1<<endl;
    
    return 0;

}