LeetCode_198_House Robber_打家劫舍

题目描述：你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

输入示例1：
输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

输入示例2：
输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

算法思路：动态规划
动态规划问题，定义一个dp数组，用于存放到当前房屋为止的最大收益值，dp[i]表示到第i号屋子时的最大收益。
状态转移方程：dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])，即到第i号屋子时，按照是否要把i号屋子的收益加和到dp[i]上，分为取和不取，要么收益取i-2号屋子+i号屋子的收益和，要么就不取i号屋子的收益，直接获得i-1号屋子的收益，取两种方式的最大值。dp最后一个值就是最大收益值。

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==0)
            return 0;
        if(nums.size()==1)
            return nums[0];
        int dp[nums.size()];
        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=max(nums[0],nums[1]);
        for(int i=2;i<nums.size();i++){
            dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);
        }
        return dp[nums.size()-1];
    } 
};

新感悟：

动态规划题目无非有两种东西需要确定 1、状态 2、选择
在本题目中状态就是偷到当前$i$号房间所积累的最大金钱数，选择就是偷or不偷当前房间
状态转移就是在上一个状态下，继续作出选择，就变成了了当前状态
本题当前状态即为$dp[i]$，上一状态+当前选择分两种 不偷当前$dp[i-1]$，偷当前$dp[i-2]+nums[i-1]$
状态转移方程就很好写了$dp[i]=max(dp[i-1],nums[i-1]+dp[i-2])$ 这里需要注意下标，这里申请的$dp$数组是$n+1$大小