题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

思路1：
不考虑时间复杂度的解法。对于给定的整数n，从1开始循环，分别求出：
   1中1的个数
   2中1的个数
   …………………
   10中1的个数
   …………………
   100中1的个数
   …………………
   n中1的个数

通过每次对10求余数，可以判断个位数是否为1。当输入的n很大时，需要进行大量的计算吗，效率不高。
对于一个整数n，它的位数是[log(10)(n) + 1]， 一共有n个数，因此时间复杂度为O(nlog(10)(n))

Java 代码如下：

public class Solution

    // 方法一 不考虑时间效率的解法
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        if(n < 1) {
            return 0;
        }
        int sum = 0;
        while(n > 0) {
            sum += getNumberOf1(n);
            n--;
        }
        return sum;
    }

    public int getNumberOf1(int n) {       
        int sum = 0;
        while(n > 0) {
            if(n % 10 == 1) {
                sum++;
            }
            n = n / 10;
        }
        return

思路2：
​见大神的博客

Java代码如下：

public class Solution

    // 方法二. 找规律
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int sum = 0;
        int base = 1;
        int round = n;

        while(round > 0) {
            int weight = round % 10; // 个位
            round /= 10;
            sum += round * base;
            if(weight == 1) {
                sum += (n % base) + 1;
            }else if(weight > 1) {
                sum += base;
            }
            base *= 10;         
        }

        return