描述

国王将金币作为工资，发放给忠诚的骑士。第一天，骑士收到一枚金币；之后两天（第二天和第三天），每天收到两枚金币；之后三天（第四、五、六天），每天收到三枚金币；之后四天（第七、八、九、十天），每天收到四枚金币……；这种工资发放模式会一直这样延续下去：当连续N天每天收到N枚金币后，骑士会在之后的连续N+1天里，每天收到N+1枚金币。

请计算在前K天里，骑士一共获得了多少金币。

#include <stdio.h>
int main()
{    
   int i=0,t=1,n,sum;   //i金币数，t真实天数，j假设天数，n为结束天数
   scanf("%d",&n);
   for(i=1;t<=n;i++)               //循环条件并不是i;
   {  
       int j = 0;
       for(j=1;j<=i;j++)
       {    
           if(t>n)                   //此处只能是t>n，否则死循环;
               break;
           sum+=i;
            t++;                     //天数++
       }
   }
   printf("%d",sum);
   return 0;
}


解题思路就是一个真实天数t在每一次假设天数j循环都要++一次，而假设天数j不会大于应发金币数i，且j每一次循环完都要让金币i++,这是找规律的方法，感觉上还是数学比较重要，完全可以套用公式，一步到位。

1.天数(正好以k个金币结束的那一天n)：

1+2+3+...+k=(k+1)k/2=n；      

2.金币数(正好以k个金币结束的那一天n)：

1²+2²+3²+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6;

//注意到

(1+k)k/2=n;

所以

k=sqrt(8n+1)/2-1/2=(sqrt(8n+1)-1)/2;

此时            

sqrt(1+8*n)==1.0*int(sqrt(1+8*n)
 int k=(sqrt(1+8*n)-1)/2;

所以直接输出

sum=k(k+1)(2k+1)/6；

3.不满足刚好结束的那一天：

                

sqrt(1+8*n)!=1.0*int(sqrt(1+8*n)

那就输出

                   int k=(sqrt(1+8*n)-1)/2;
                   sum+=(k*(k+1)*(2*k+1))/6;
                   sum+=(n-(k*(k+1)/2))*(k+1);

输出sum;

数学需要推导和逻辑，越大的项目逻辑越缜密，前期注重语法，越到后面越要主义逻辑和数学能力的培养。