Description
阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2….Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2…Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2…Xn中没有恰好一段等于A1A2…Am. A1和X1可以为
0
Input
第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000
Output
阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.
Sample Input
4 3 100
111
Sample Output
81
解题方法：
dp[i,j]表示准考证的第I位，和不吉利的数匹配到了第J位的方案数，这个状态的表示也可以看成
当前到第i位了，准考证的后J位是不吉利的数的前J位，的方案数
那么我们最后的ans=Σdp[n,i]0<=i<=m−1
那么我们考虑怎么转移
假设当前到第I位了，匹配到第J位，也就是dp[i,j]的值我们有了，我们可以枚举第I+1位是什么，
然后通过KMP的NEXT数组可以快速的得到当前枚举的位可以匹配到第几位，假设可以匹配到第P位，
那么我们dp[I+1,P]+=dp[I,J]，这样就可以转移了
但是我们看N的数据范围是10^9，所以递推是完不成的，这时候需要观察下规律
我们发现转移时的P,J和I是没有关系的，也就是不管I是几，W[i,j]固定会加到W[i+1,k]上
所以我们换一种转移的方式，之前是用W[I,J]更新W[i,P]，现在我们可以写成
dp[i,j]=a0∗dp[i−1,0]+a1∗dp[i−1,1]+......+a(m−1)∗dp[i−1,m−1]
而且ai数组是不变的，那么这个式子就是“常系数线性齐次递推式”,可以用矩阵乘法优化!
代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
const int N = 25;
int n, m, p, fail[N], a[N][N], ans[N][N], c[N][N];
char s[N];
void kmp(){
fail[1] = 0;
rep(i, 2, m){
int p = fail[i-1];
while(p&&s[p + 1] != s[i]) p = fail[p];
if(s[p + 1] == s[i]) fail[i] = p + 1;
else fail[i] = 0;
}
for(int i = 0; i < m; i++){
for(int j = '0'; j <= '9'; j++){
int p = i;
while(p && s[p+1] != j) p = fail[p];
if(s[p+1] == j) a[i][p+1]++;
else a[i][0]++;
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d%s", &n, &m, &p, s+1);
kmp();
for(int i = 0; i < m; i++) ans[i][i] = 1; //单位矩阵
while(n){
if(n&1){
for(int i = 0; i < m; i++){
for(int j = 0; j < m; j++){
for(int k = 0; k < m; k++){
c[i][j] = (c[i][j] + a[i][k] * ans[k][j]) % p;
}
}
}
for(int i = 0; i < m; i++){
for(int j = 0; j < m; j++){
ans[i][j] = c[i][j];
c[i][j] = 0;
}
}
}
for(int i = 0; i < m; i++){
for(int j = 0; j < m; j++){
for(int k = 0; k < m; k++){
c[i][j] = (c[i][j] + a[i][k]*a[k][j]) % p;
}
}
}
for(int i = 0; i < m; i++){
for(int j = 0; j < m; j++){
a[i][j] = c[i][j];
c[i][j] = 0;
}
}
n >>= 1;
}
int sum = 0;
for(int i = 0; i < m; i++){
sum = (sum + ans[0][i]) % p;
}
printf("%d\n", sum);
return 0;
}
