BZOJ 1013 球形空间产生器 高斯消元

Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球

面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点

后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点

后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2

0.0 0.0

-1.0 1.0

1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

解题方法：

所以做一个高斯消元就OK了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps = 1e-6;
int n;
double a[22][22];
double b[22];
double sqr(double x){return x*x;}
void guass(){
    int now = 1, to;
    double t;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(to = now; to <= n; to++) if(fabs(a[to][i]) > eps) break;
        if(to > n) break;
        if(to != now){
            for(int j = 1; j <= n + 1; j++){
                swap(a[to][j], a[now][j]);
            }
        }
        t = a[now][i];
        for(int j = 1; j <= n + 1; j++) a[now][j] /= t;
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            if(j != now){
                t = a[j][i];
                for(int k = 1; k <= n + 1; k++){
                    a[j][k] -= t * a[now][k];
                }
            }
        }
        now++;
    }
}
int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf", &b[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            double t;
            scanf("%lf", &t);
            a[i][j] = 2*(t - b[j]);
            a[i][n+1] += sqr(t) - sqr(b[j]);
        }
    }
    guass();
    for(int i = 1; i <= n - 1; i++){
        printf("%.3f ", a[i][n+1]);
    }
    printf("%.3f\n", a[n][n+1]);
    return 0;
}