大家好，我是小一
数独想必大家都有玩过，但是能把数独完成下面这样的，小明哥绝对是我见过的第一人！请看小明哥是如何玩数独的：
作者：小小明
最近发现有个玩数独游戏的网站：https://www.sudoku.name/index-cn.php
游戏界面如下图所示
当然这类玩数独游戏的网站很多，现在我们先以该网站为例进行演示。希望能用Python实现自动计算并填好数独游戏！
大概效果能像下面这样就好啦????
玩过的都非常清楚数独的基本规则：
- 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
- 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
- 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
如何让程序辅助我们玩这个数独游戏呢？
思路：
- 我们可以通过web自动化测试工具（例如selenium）打开该网页
- 解析网页获取表格数据
- 传入处理程序中自动解析表格
- 使用程序自动写入计算好的数独结果
下面我们尝试一步步解决这个问题：
通过Selenium访问目标网址
首先通过selenium打开游览器：
from selenium import webdriver
browser = webdriver.Chrome()
如果你的selenium已经正确安装，运行上述代码会打开谷歌游览器：
此时我们可以通过直接在受控制的游览器输入url访问，也可以用代码控制游览器访问数独游戏的网址：
url = "https://www.sudoku.name/index.php?ln=cn&puzzle_num=&play=1&difficult=4&timer=&time_limit=0"
browser.get(url)
内心PS：以后还是得给谷歌游览器装个去广告的插件
数独数据提取
节点分析
table节点的id为：
节点值存在于value属性中：
使用Selenium控制游览器就是这个好处，可以随时让程序提取我们需要的数据。
首先获取目标table标签：
from selenium.webdriver.common.by import By
from selenium.webdriver.support.ui import WebDriverWait
from selenium.webdriver.support import expected_conditions as EC
wait = WebDriverWait(browser, 10)
table = wait.until(EC.element_to_be_clickable(
(By.CSS_SELECTOR, 'table#sudoku_main_board')))
下面我们根据对节点的分析提取出我们需要的数独数据：
board = []
for tr in table.find_elements_by_xpath(".//tr"):
row = []
for input_e in tr.find_elements_by_xpath(".//input[@class='i3']"):
cell = input_e.get_attribute("value")
row.append(cell if cell else ".")
board.append(row)
board
[['7', '.', '.', '.', '.', '4', '.', '.', '.'],
['.', '4', '.', '.', '.', '5', '9', '.', '.'],
['8', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '2', '.'],
['.', '.', '6', '.', '9', '.', '.', '.', '4'],
['.', '1', '.', '.', '.', '.', '.', '3', '.'],
['2', '.', '.', '.', '8', '.', '5', '.', '.'],
['.', '5', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '1'],
['.', '.', '3', '7', '.', '.', '.', '8', '.'],
['.', '.', '.', '2', '.', '.', '.', '.', '6']]
将凡是需要填写的位置都用.表示。
数独计算程序
如何对上述数独让程序来计算结果呢？这就需要逻辑算法的思维了。
这类问题最基本的解题思维就是通过递归 + 回溯算法遍历所有可能的填法挨个验证有效性，直到找到没有冲突的情况。在递归的过程中，如果当前的空白格不能填下任何一个数字，那么就进行回溯。
在此基础上，我们可以使用位运算进行优化。常规方法我们需要使用长度为 99 的数组表示每个数字是否出现过，借助位运算，仅使用一个整数就可以表示每个数字是否出现过。例如二进制表 (011000100)表示数字 3，7，8 已经出现过。
具体而言最终的程序还算比较复杂的，无法理解代码逻辑的可以直接复制粘贴：
def solveSudoku(board):
def flip(i: int, j: int, digit: int):
line[i] ^= (1 << digit)
column[j] ^= (1 << digit)
block[i // 3][j // 3] ^= (1 << digit)
def dfs(pos: int):
nonlocal valid
if pos == len(spaces):
valid = True
return
i, j = spaces[pos]
mask = ~(line[i] | column[j] | block[i // 3][j // 3]) & 0x1ff
while mask:
digitMask = mask & (-mask)
digit = bin(digitMask).count("0") - 1
flip(i, j, digit)
board[i][j] = str(digit + 1)
dfs(pos + 1)
flip(i, j, digit)
mask &= (mask - 1)
if valid:
return
line = [0] * 9
column = [0] * 9
block = [[0] * 3 for _ in range(3)]
valid = False
spaces = list()
for i in range(9):
for j in range(9):
if board[i][j] == ".":
spaces.append((i, j))
else:
digit = int(board[i][j]) - 1
flip(i, j, digit)
dfs(0)
然后我们运行一下：
solveSudoku(board)
board
[['7', '2', '9', '3', '6', '4', '1', '5', '8'],
['3', '4', '1', '8', '2', '5', '9', '6', '7'],
['8', '6', '5', '9', '7', '1', '4', '2', '3'],
['5', '3', '6', '1', '9', '2', '8', '7', '4'],
['9', '1', '8', '5', '4', '7', '6', '3', '2'],
['2', '7', '4', '6', '8', '3', '5', '1', '9'],
['6', '5', '2', '4', '3', '8', '7', '9', '1'],
['4', '9', '3', '7', '1', '6', '2', '8', '5'],
['1', '8', '7', '2', '5', '9', '3', '4', '6']]
可以看到，程序已经计算出了数独的结果。
不过对于数据：
[['.', '.', '.', '6', '.', '.', '.', '3', '.'],
['5', '.', '.', '.', '.', '.', '6', '.', '.'],
['.', '9', '.', '.', '.', '5', '.', '.', '.'],
['.', '.', '4', '.', '1', '.', '.', '.', '6'],
['.', '.', '.', '4', '.', '3', '.', '.', '.'],
['8', '.', '.', '.', '9', '.', '5', '.', '.'],
['.', '.', '.', '7', '.', '.', '.', '4', '.'],
['.', '.', '5', '.', '.', '.', '.', '.', '8'],
['.', '3', '.', '.', '.', '8', '.', '.', '.']]
上述算法耗时居然达到17秒，还需继续优化算法：
def solveSudoku(board: list) -> None:
def flip(i: int, j: int, digit: int):
line[i] ^= (1 << digit)
column[j] ^= (1 << digit)
block[i // 3][j // 3] ^= (1 << digit)
def dfs(pos: int):
nonlocal valid
if pos == len(spaces):
valid = True
return
i, j = spaces[pos]
mask = ~(line[i] | column[j] | block[i // 3][j // 3]) & 0x1ff
while mask:
digitMask = mask & (-mask)
digit = bin(digitMask).count("0") - 1
flip(i, j, digit)
board[i][j] = str(digit + 1)
dfs(pos + 1)
flip(i, j, digit)
mask &= (mask - 1)
if valid:
return
line = [0] * 9
column = [0] * 9
block = [[0] * 3 for _ in range(3)]
valid = False
spaces = list()
for i in range(9):
for j in range(9):
if board[i][j] != ".":
digit = int(board[i][j]) - 1
flip(i, j, digit)
while True:
modified = False
for i in range(9):
for j in range(9):
if board[i][j] == ".":
mask = ~(line[i] | column[j] |
block[i // 3][j // 3]) & 0x1ff
if not (mask & (mask - 1)):
digit = bin(mask).count("0") - 1
flip(i, j, digit)
board[i][j] = str(digit + 1)
modified = True
if not modified:
break
for i in range(9):
for j in range(9):
if board[i][j] == ".":
spaces.append((i, j))
dfs(0)
再次运行：
solveSudoku(board)
board
耗时仅3.2秒，性能提升不少。
优化思路：如果一个空白格只有唯一的数可以填入，也就是其对应的 b 值和 b-1 进行按位与运算后得到 0（即 b 中只有一个二进制位为 1）。此时，我们就可以确定这个空白格填入的数，而不用等到递归时再去处理它。
下面我们需要做的就是将结果填入到相应的位置中，毕竟自己手敲也挺费劲的。
写结果回写到网页
对于Selenium，我们可以模拟人工点击按钮并发送键盘操作。
下面我们重新遍历table标签，并使用click和send_keys方法：
for i, tr in enumerate(table.find_elements_by_xpath(".//tr")):
for j, input_e in enumerate(tr.find_elements_by_xpath(".//input[@class='i3']")):
if input_e.get_attribute("readonly") == "true":
continue
input_e.click()
input_e.clear()
input_e.send_keys(board[i][j])运行过程中的效果：
△程序自动填写
骨灰级数独玩家证明：
别人14分钟，你用程序10秒填完。
用Python后终于也体验了一次“最强大脑”的感觉了
