问题：
求所有的n阶矩阵，使得每个元素的上、下、左、右的位置上的元素（如果存在）之和为偶数。
解答：
枚举第一行，根据递推式
x[i][j] = (x[i - 2][j] + x[i - 1][j - 1] + x[i - 1][j + 1]) % 2;
依次计算每一行即可，最后判断最后一行是否满足。
很容易发现，由上述递推式构造出来的矩阵，一定是关于主对角线和副对角线对称的。
更进一步可以得到，无论第一行是什么值，由此递推式得到的矩阵，都是满足条件的矩阵，所以一共有2^n个满足条件的矩阵。
PS：
这题类似于点亮所有的灯，点亮所有的灯是每个元素的上、下、左、右的位置上的元素（如果存在）加上这个元素本身为偶数，所以要复杂很多。参考：
PS：
要证明这个矩阵是对称的，确实不难。
首先，主对角线本身是关于主对角线对称的。
其次，由主对角线的前n-1个元素的上、下、左、右的位置上的元素（如果存在）之和为偶数依次可以推出，与主对角线相邻的两条斜线的n-1个数和n-1个数依次相等，即2条斜线对称。
接着再同理证明旁边2条斜线对称
......
最后同理证明左下角和右上角对称。
所以，整个矩阵关于主对角线对称。
同理，整个矩阵关于副对角线对称。
