对称矩阵
对称矩阵及对称矩阵的压缩存储
设一个N*N的方阵A，A中任意元素Aij，当且仅当Aij == Aji(0 <= i <= N-1 && 0 <= j <= N-1)，则矩阵A是对称矩阵。
以矩阵的对角线为分隔，分为上三 角和下三角。
压缩存储称矩阵存储时只需要存储上三角/下三角的数据，所以最多存 储n(n+1)/2个数据。 对称矩阵和压缩存储的对应关系：
下三角存储i>=j,
SymmetricMatrix[i][j] == Array[i*(i+1)/2+j]
int a [5][5]= { {0,1,2,3,4},
{1,0,1,2,3},
{2,1,0,1,2},
{3,2,1,0,1},
{4,3,2,1,0},};
程序代码：
#pragma once
template<class T>
class SymmetricMatrix
{
public://初始化与声明顺序保持一致
SymmetricMatrix(const T*a, size_t N)//二维数组改成一维数组用传参
:_a(new T[N*(N + 1) / 2])
, _n(N)
{
size_t index = 0;
for (size_t i = 0; i < N; ++i)
{
for (size_t j = 0; j < N; ++j)
{
if (i >= j) //上三角
{
_a[index++] = a[i*N + j];
}
else //否则下三角
{
break; //break之后执行次数少
}
}
}
}
void Display()//展示
{
for (size_t i = 0; i < _n; ++i)
{
for (size_t j = 0; j < _n; ++j)
{
if (i >= j)
{
cout << _a[i*(i + 1) / 2 + j] << " ";
}
else
{
cout << _a[j*(j + 1) / 2 + i] << " ";
}
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
T& Access(size_t i.size_t j)
{
if (i < j) //上三角
swap(i, j); //交换成下三角
return _a[i*(i + 1) / 2 + j];
}
protected:
T* _a; //一维数组 对称轴也要存
size_t _n;//只是声明 并没有定义
};
void Test1()
{
int a[5][5] =
{
{ 0, 1, 2, 3, 4 },
{ 1, 0, 1, 2, 3 },
{ 2, 1, 0, 1, 2 },
{ 3, 2, 1, 0, 1 },
{ 4, 3, 2, 1, 0 },
};
SymmetricMatrix<int> sm((int *)a, 5);
sm.Display(); //类 压缩存储
}
#include<iostream>
using namespace std;
#include<stdlib.h>
#include"Matrix.h"
int main()
{
Test1();
system("pause");
return 0;
}运行结果：
0 1 2 3 4
1 0 1 2 3
2 1 0 1 2
3 2 1 0 1
4 3 2 1 0
